¿como podria resolver este problema?
una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. una segunda pierda es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2 seg despues con una velocidad inicial de 30 m/s. si ambas piedras golpean el suelo simultaneamente ¿cuál es la altura del despeñadero?
gracias !!
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La primer piedra recorre una distancia igual a:
h = 1/2 * g * t^2
la segunda:
h = Vi*(t-2) + 1/2 * g * (t-2)^2
de estas dos ecuaciones resulta:
h = 74.22 m
tienes que tus tiempos asi ta=tb+2
de tu ecuacion y=yo-1/2g (ta) al cuadrado
te queda
ecuacion1 ta=(2h/g)a la 1/2
y en tu otra ecuacion:
ecuacion2 0=H-Voytb-1/2 g (tb)alcuadrado
ya tienes tus 2 ecuaciones ahora debes sustituir ec 1 en 2
Nota: en la ec uno tienes ta, por lo que debes sustituir esa ecuacion con la relacion ta=tb+2
La altura de la que cae la primera piedra es:
h = gt^2/2
Y, la que se lanza dos segundos después, es:
h = vi(t – 2) + g(t – 2)^2 /2
Como ambas alturas son iguales, igualas las dos ecuaciones, y te queda:
gt^2/2 = vi(t – 2) + g(t – 2)^2 /2
Ahà tienes que ordenar, desarrollar y despejar t, yo consideraré g = 10 m/s^2.
5t^2 = 30(t – 2) + 5(t^2 – 4t + 4)
10t = 80
t = 8 s
Y, reemplazando, en cualquiera de las dos ecuaciones del inicio, se tendrá:
h = 10 x 8^2 /2 = 640/2 = 320 m
Es decir, la altura de la que cae la primera piedra es 320 metros.
Saludos