Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10 km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.
Considerando tempo T em horas, velocidade V em km/h e distância d em km:
V = d / T ∴ VT = d (1) ∴ T = d/V (2)
Na nova velocidade V + 10, temos:
V + 10 = d / (T - 1) ∴ VT + 10T - V - 10 = d
Aplicando (1) para VT, temos então:
d + 10 T - V - 10 = d ∴ 10 T = V + 10
Aplicando (2) para eliminar T, temos:
10 d/V = V + 10 ∴ V² + 10 V - 10 d = 0
V² + 10 V - 2000 = 0
Discriminante: 100 + 4×2000 = 8100 = 90²
Como só interessa o resultado positivo e 90 > 10:
V = (- 10 + 90) / 2 = 80/2 = 40 Km/h //
(O outro resultado, (-10 - 90)/2 = -100/2 = -50Km/h, não interessa por ser negativo, ou contrário ao movimento)
Conferindo: 200Km a 40Km/h são percorridos em 5 horas; a 50 Km/h, são percorridos em 4 horas.
Velocidade = 200 / Tempo
Tempo = 200 / Velocidade
(Velocidade + 10) = 200 / (Tempo - 1)
(Velocidade + 10) = 200 / ((200 / Velocidade) - 1)
(V + 10) = 200 / ((200 / V) - (V / V))
(V + 10) = 200 / ((200 - V) / V)
(V + 10) = 200 x (V / (200 - V))
(V + 10) = (200 x V) / (200 - V)
(V + 10) x (200 - V) = (200 x V)
200 x V - V² + 2000 - 10 x V = 200 x V
- V² + 2000 - 10 x V = 0
- V² - 10 x V + 2000 = 0
Use Fórmula da Baskara:
V = (- b ± V b² - 4ac) / 2a
V = (- (- 10) ± V (10)² - 4 . (- 1) . 2000) / 2 . (- 1)
V = (+ 10 ± V 100 + 8000) / (- 2)
V = (+ 10 ± V 8100) / (- 2)
V = (+ 10 ± 90) / (- 2)
V = (+ 10 - 90) / (- 2)
V = (- 80) / (- 2)
V = 40 km / h (resposta possível)
Comments
Considerando tempo T em horas, velocidade V em km/h e distância d em km:
V = d / T ∴ VT = d (1) ∴ T = d/V (2)
Na nova velocidade V + 10, temos:
V + 10 = d / (T - 1) ∴ VT + 10T - V - 10 = d
Aplicando (1) para VT, temos então:
d + 10 T - V - 10 = d ∴ 10 T = V + 10
Aplicando (2) para eliminar T, temos:
10 d/V = V + 10 ∴ V² + 10 V - 10 d = 0
V² + 10 V - 2000 = 0
Discriminante: 100 + 4×2000 = 8100 = 90²
Como só interessa o resultado positivo e 90 > 10:
V = (- 10 + 90) / 2 = 80/2 = 40 Km/h //
(O outro resultado, (-10 - 90)/2 = -100/2 = -50Km/h, não interessa por ser negativo, ou contrário ao movimento)
Conferindo: 200Km a 40Km/h são percorridos em 5 horas; a 50 Km/h, são percorridos em 4 horas.
Velocidade = 200 / Tempo
Tempo = 200 / Velocidade
(Velocidade + 10) = 200 / (Tempo - 1)
(Velocidade + 10) = 200 / ((200 / Velocidade) - 1)
(V + 10) = 200 / ((200 / V) - (V / V))
(V + 10) = 200 / ((200 - V) / V)
(V + 10) = 200 x (V / (200 - V))
(V + 10) = (200 x V) / (200 - V)
(V + 10) x (200 - V) = (200 x V)
200 x V - V² + 2000 - 10 x V = 200 x V
- V² + 2000 - 10 x V = 0
- V² - 10 x V + 2000 = 0
Use Fórmula da Baskara:
V = (- b ± V b² - 4ac) / 2a
V = (- (- 10) ± V (10)² - 4 . (- 1) . 2000) / 2 . (- 1)
V = (+ 10 ± V 100 + 8000) / (- 2)
V = (+ 10 ± V 8100) / (- 2)
V = (+ 10 ± 90) / (- 2)
V = (+ 10 - 90) / (- 2)
V = (- 80) / (- 2)
V = 40 km / h (resposta possível)