questão da UNESP?????????????

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• kruger

  June 2021

  A resposta é P(x) = x³ -x² -x + 3

  Resolvendo:

  ATENÇÃO CORREÇÃO: a derivada de p(x) que você forneceu está errada

  p'(x) = 3x² + 2bx + c e não o 3x³+2bx+c

  Vamos resolver a questão:

  como p'(1) é raiz, temos p'(1) = 0

  0 = 3 + 2b + c

  p'(-1) = 4

  4 = 3 -2b + c

  Sistema linear:

  2b + c = -3

  -2b + c = 1

  2c = -2

  c = -1

  b = -1

  Agora vamos para o Teorema do Resto:

  Dividindo p(x) por (x-1), temos um quociente Q(x) e um resto R

  Assim, temos:

  p(x) = Q(x-1) + R

  Certo, agora pensemos: desconhecemos Q, mas se conseguirmos multiplica-lo por 0, ele irá desaparecer:

  Para desaparecer, x-1 tem que ser 0

  x = 1

  Portanto, p(1) = Q.0 + R

  Como o enunciado disse, R = 2

  Logo:

  p(1) = 2

  p(1) = 1 + b + c + d = 2

  b + c + d = 1

  c = -1 e b = -1 (determinado anteriormente)

  -1 -1 + d = 1

  d = 3

  Logo, agora que sabemos as incognitas:

  V: { (b,c,d) = ( -1,-1,3)}

  Assim, temos:

  P(x) = x³ -x² -x + 3

  Espero que tenha entendido
• louis-xv

  June 2021

  p(x) = x³ + bx² + cx + d

  p'(x) = 3x³ + 2bx + c

  p'(1) = 3 + 2b + c = 0

  p'(-1) = -3 - 2b + c = 4

  2c = 4

  c = 2

  3 + 2b + 2 = 0

  2b = -5

  b = -5/2

  p(1) = 1 - 5/2 + 2 + d = 0

  2 - 5 + 4 + 2d = 0

  2d = -1

  d = -1/2

  o polinômio p(x) é:

  p(x) = (2x³ - 5x² + 4x - 1)/2

  pronto