10 puntos?
1. Un tendero esta echando granos de maiz en un recipiente. cada minuto duplica la cantidad que habia depositado antes. Si gasto 20 minutos en llenar completamente el recipente:
a: cuantos minutos gasto en llenarlo hasta la mitad?
b: cuantos minutos gastara en llenar dos recipientes iguales, trabajando a ese ritmo
2. Se espera que la poblacion P (en miles) de cierta ciudad crexca segun la formula P= 15 mas raiz de 3t Mas 2;; donde t es el tiempo en años. ¿Cuando tendra 20000 habitantes?
Agradezco su ayuda
Comments
Ejercicio #1.
a. Sea Ao la cantidad de granos de maíz que el tendedero echa por primera vez al recipiente, es decir a los t =0 min.
A los t = 1min el tendedero duplica la cantidad de granos que depositó primero, es decir 2Ao.
A los t = 2min el tendedero duplica la cantidad de granos que depositó anteriormente, es decir 4Ao= 2².Ao
A los t = 3min el tendedero duplica la cantidad de granos que depositó antes, es decir 8Ao= 2³.Ao
A estas alturas observamos que la acción que realiza el tendedero se comporta como una progresión geométrica cuya forma es: C(t)=Ao. (2^t), cuya razón es: r = 2, “t” el tiempo empleado, y C(t) la cantidad de granos de maíz que echa a los t min.
Como el tendedero empleó 20min para llenar el recipiente, la cantidad de granos que echó es de C(20)= Ao.(2^20), así para llenar a la mitad el recipiente necesita una cantidad de granos igual a: C(20)/2 = [Ao.(2^20)]/2 = Ao. (2^19), de acuerdo al modelo anterior el tiempo empleado para llenar a la mitad el recipiente es: t = 19min.
Solución tarda 19min en llenar a la mitad el recipiente.
b. En este caso, el tendedero para llenar los dos recipientes iguales en idénticas condiciones, tiene que echar la cantidad de grano de forma alternada, asi al primer recipiente le echara la cantidad de granos que corresponde al modelo: C(t)=Ao.(2^t) y al segundo recipiente la cantidad de granos que corresponde a: C(t)=Ao. [2^(t +1)]. Así el tiempo que tarda en llenar el primero es t =20min y para llenar el segundo t =21min, por tanto el tiempo empleado por el tendedero para llenar los dos recipientes es de t =21min.
Ejercicio #2.
Sea P(t)= 15 + √(3t+2), donde “t” es el tiempo en años.
Como P(t)= 20000, entonces:
15 + √(3t+2) = 20000 → √(3t + 2) = 20000 - 15 = 19985
Elevando al cuadrado ambos términos de la igualdad, tenemos:
3t + 2 = 399400225
Despejando t, tenemos que:
t =(399400225 -2)/3 = 133133407,7
Finalmente se necesitan aproximadamente 133133408 años para que la población sea de 20000 habitantes.
Espero haberte ayudado!!!!
Probema Nº1
Hay que deducir una función que exprese como se llena el
recipiente.
Para distintos tiempos podemos ir calculando la cantidad
de granos. Indicare cada valor de tiempo en minutos
entre paréntesis como funcion de N.
N(1)=1
N(2)=2*N(1)=2*1=2
N(3)=2*N(2)=2*2=4
N(4)=2*N(3)=2*4=8
N(5)=2*N(4)=2*8=16
N(6)=2*N(5)=2*16=32
Si observamos estos resultados vemos que son las
potencias de dos. Por lo que deduciendo obtenemos la
fórmula general para un tiempo t.
N(t)=2^(t-1) que si reemplazamos t por 1, 2, 3, 4 y 5
verifica los resultados anteriores.
Calculamos ahora el recipiente lleno:
N(20)=2^(t-1)=2^19 (podés expresar el resultado con
números o con potencias de dos en este caso conbiene
expresar como potencia por ser números grandes)
A) La mitad del recipiente serÃa 2^19/2 que apicando
cociente de potencias de igual base da 2^18. Ahora
reemplazo en la general y obtengo t.
2^18=2^(t-1)
como las bases son iguales igualo los exponentes
18=t-1 despejo t=18+1=19 minutos
de potencias de igual base y da 2^20. Hago lo mismo que
en A
20=t-1 despejo t =20+1= 21 minutos.
Problema Nº 2
P(t)=15+raiz(3t+2)
20000=15+raiz(3t+2)
20000-15=raiz(3t+2)
t=((20000-15)^2)-2)/3=133133407,66666666666666666666667
Esta completo correcto y todo desarrollado espero te sirva.
1a.- usó 19 minutos en llenarlo a la mitad
1b.- usará 21 minutos para llenar dos recipientes
2.- P=15+ raÃz(3t+2)
20 = 15 + raÃz(3t+2)
raÃz(3t+2) = 5
3t + 2 = 25
3t = 25-2
3t = 23
t = 23/3
Hola!!!!, pues mria la verdad el primero no le entiendo bien, peor en el segundo:
2) La formula para la población es:
p = 15+ raÃz 3t + 2
como te piden que existan 20,000 habitantes entonces
20,000 = 15+raÃz (3t + 2)
lo que necesitamos aqui es despejar la t, por lo tanto restamos 15 a 20,000
20,000-15 = raÃz(3t + 2)
por lo tanto t= 133133407.66
Wooow que preguntas tan dificiles jeje en fin aqui estan las respuestas
1a.- usó 19 minutos en llenarlo a la mitad
1b.- usará 21 minutos para llenar dos recipientes
2.- P=15+ raÃz(3t+2)
20 = 15 + raÃz(3t+2)
raÃz(3t+2) = 5
3t + 2 = 25
3t = 25-2
3t = 23
t = 23/3