Matematica-Equações?
Em uma festa de aniversario cada convidado deveria receber o mesmo Nº de chocolates.Tres convidados chegaram mais cedo e o primeiro comeu 2, o segundo 3 e o terceiro 4 além dos que lhe eram devidos,resultando no consumo de matede dos chocolates da festa.Os demais chocolates foram divididos igualmente entre os demais convidados e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido.Qnts foram os chocolates distribuidos na festa?
Desde ontem que eu tento fazer essa caceta e nao consigo armar a ***** desse sistema
T=total de chocolates
Y=cada chocolate
eu só encontrei isso 3y+9=t/2
R:36
valeus!!!
Comments
Convidados: n; chocolates T; média de chocolates: T/n
Os primeiros 3 convidados comeram: T/n + 2 ; T/n + 3 e T/n + 4 chocolates cada um, Resultanto em comerem T/2 chocolates. Temos o sistema:
T/n + 2 + T/n + 3 + T/n + 4 = T / 2
3T/n + 9 = T/2 ∴
6T + 18n = nT ∴
nT - 6T = 18n ∴ T = 18n/(n-6) [1]
Quanto aos convidados restantes, (n-3), comeram T/2 chocolates, sendo que receberam 1 a menos que a média inicial:
(T/2)/(n-3) = (T/n) - 1 (multiplico por 2)
T / (n-3) = 2((T/n) - 1) (multiplico por n)
T n /(n-3) = 2(T - n) (multiplico por (n-3))
Tn = 2(T - n )(n -3) ∴
Tn = 2(Tn - n² - 3T + 3n)
Tn = 2Tn - 2n² - 6T + 6n
6T - Tn = 6n - 2n²
T ( 6 - n ) = 2n ( 3 - n)
T = 2n (3 - n)/(6 - n) = 2n (n - 3)/(n - 6)[2]
Agora você tem um sistema com duas equações e duas incógnitas; igualando [1] e [2]
18n / (n-6) = 2n (n - 3)/(n - 6) (multiplico por n-6)
18 n = 2n (n - 3) (divido por 2n)
9 = n - 3
n = 12 //
Sabendo que são 12 convidados, por [2] temos:
T = 2n (n - 3)/(n - 6) = 2×12×(12-3) / (12 - 6) ∴
T = 24 × 9 / 6 = 4 × 9 = 36 //
T = 36 //
Incógnitas:
T = total de convidados
X = total de chocolates que cada um deveria comer
Z = total de chocolates da festa
Equações:
>primeira equação< Z = X*T
> segunda equação< (X+2)#1º convidado#+(X+3)#2º convidado#+(X+4)#3º convidado#+(T-3)*(Z/2)#convidados restantes *chocolates restantes# = Z (Total de chocolates)
>terceira equação< (x+2)+(X+3)+(x+4) = Z/2 (os tres primeiros comeram metade dos chocolates da festa)
Está aí! Tres equações e tres incognitas X, Z e T, agora é so fazer as contas e boa sorte!!!!! rsrsrsrs
T = total de chocolates
Cada um deveria receber n, porém um comeu n+2, outro n+3 e o outro n+4, dai sobraram T/2.
(n+2)+(n+3)+(n+4) = T/2
3n+9 = T/2
T/2 = (n-1)(k-3) , onde k é o número de convidados
Sabemos porém que T/k = n , k = T/n
3n+9 = T/2
T/2 = (n-1)(T/n - 3)
T/2 = T - 3n - T/n + 3
T/2 = 3n+T/n - 3
3n+9 = 3n+T/n - 3
9+3 = T/n
T = 12n
3n+9 = T/2
3n+9 = 12n/2
3n+9 = 6n
n = 3
T = 12n = 12*3 = 36