Como é usado a matriz na computação gráfica?

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• layde

  June 2021

  Matrizes em Computação Gráfica

  • Toda e qualquer T.G. pode ser

  representada na forma de equação;

  • Problema: Manipulação de objetos

  normalmente envolve muitas operações

  de aritmética simples.

  • Então, porque Matrizes?

  – São mais fáceis de se usar e de compreender

  do que as equações algébricas;

  – Usada por programadores e engenheiros;

  Vantagens de Matrizes

  • São estruturas “parecidas” com os modelos

  organizacionais das memórias dos computadores;

  – Suas representações se relacionam;

  • Provaremos a relação entre imagem matricial e

  matriz:

  – Imaginaremos pontos(2D (x,y) e 3D (x,y,z)) em um

  plano através dos padrões de coordenadas;

  – Seria a mesma relação ao manipular matrizes

  quadradas (2D 2x2 e 3D 3x3).

  • Através das operações de matrizes podemos

  representar todas as transformações lineares 2D e

  3D.

  – Várias transformações podem ser combinadas e

  resultará em uma única matriz de transformação;

  Pontos e Vetores

  • Sabemos que em um sistema de

  coordenadas cartesianas, é possível

  definir pontos e objetos através de suas

  coordenadas;

  • Em 2D, duas coordenadas caracterizem

  um ponto e em 3D, três coordenadas;

  – Ex.: A=[2,3]= [2/3] B [1,1] [1/1]

  Pontos e Vetores (conclusão)

  • Ao definir um ponto, usa-se a distância em

  relação a cada um dos eixos do sistema

  de coordenadas;

  – Conhecidas como: Vetores Linhas ou Vetores

  Colunas;

  • Ou ainda MATRIZES;

  • O exemplos anterior é a forma mais

  simples de matriz;

  Matrizes: Tipos

  • Matriz Transposta: Matriz cujas colunas coincidem

  ordenadamente com as linhas de uma outra matriz;

  • Matriz quadrada: Mesmo numero de elementos em

  linha e coluna;

  • Matriz Diagonal: Matriz quadrada que tem só os

  elementos da diagonal principal diferentes de zero;

  • Matriz Simétrica: Quando a matriz é igual à matriz

  transposta;

  • Matriz Identidade: Todos os elementos da diagonal

  principal iguais a um e os demais nulos;

  • Matriz Nula: Todos os elementos com valor ZERO;