ii lim de x cuando tiende a de f(x) = a lim de x cuando tiende a de 2a-3
iii lim de x cuando tiende a de f(x) = f(a)
luego
(-2,1) entonces sea a q pertece a (-2,1)
i f(a) = a-5
ii lim de x cuando tiende a de f(x) = a lim de x cuando tiende a de a-5
iii lim de x cuando tiende a de f(x) = f(a)
luego
si x=-2
i f(-2)=-2
ii lim de x coando tiende a -2 por la izquierda de f(x) es igual a lim de x cuando tiende a -2 por la izquierda 2x-3=-7 por la izquierda de f(x) es igual a lim de x coando tiende a -2 por la izquierda 2x-3=-7
y lim de x cuando tiende a -2 por la iderecha de f(x) es igual a lim de x coando tiende a -2 por la derecha x-5=-7
entonces lim de x cuando tiende a -2 de f(a) =-7
iii lim de x cuando tiende a -2 de f(a) = f(-2)
porlo tanto f es continua en cada un de esos puntos
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a eso le falta algo
bueno ahora si
(-∞,-2) entonces sea a q pertece a (-∞,-2)
i f(a) = 2a-3
ii lim de x cuando tiende a de f(x) = a lim de x cuando tiende a de 2a-3
iii lim de x cuando tiende a de f(x) = f(a)
luego
(-2,1) entonces sea a q pertece a (-2,1)
i f(a) = a-5
ii lim de x cuando tiende a de f(x) = a lim de x cuando tiende a de a-5
iii lim de x cuando tiende a de f(x) = f(a)
luego
si x=-2
i f(-2)=-2
ii lim de x coando tiende a -2 por la izquierda de f(x) es igual a lim de x cuando tiende a -2 por la izquierda 2x-3=-7 por la izquierda de f(x) es igual a lim de x coando tiende a -2 por la izquierda 2x-3=-7
y lim de x cuando tiende a -2 por la iderecha de f(x) es igual a lim de x coando tiende a -2 por la derecha x-5=-7
entonces lim de x cuando tiende a -2 de f(a) =-7
iii lim de x cuando tiende a -2 de f(a) = f(-2)
porlo tanto f es continua en cada un de esos puntos
Aplica la definición de continuidad, obtén los valores para los cuales f no es continua y verifica si están o no en el inytervalo que te interesa.
F(x) no esta definida en el punto x=1, solo en x<1 y x>1 por lo tanto
es discontinua
Por empezar la función que propones no está expresada de forma clara, de todos modos voy a darte una respuesta general.
Tenés que analizar las tres situaciones por separado, los intervalos (-â,-2) y (-2,1) y el punto particular x=-2. La función debe estar definida en las tres situacione y además debe existir el limite y ser igual a la función. ´Hay que calcular el limite para un punto genérico x=a y este lÃmite debe ser igual a f(a), para el caso particular de x=-2 el lÃmite existe si los lÃmites para x tendiendo a -2 por derecha y por izquierda son iguales.
Si la función propuesta es
F(x) =2x-3 si x<-2 ; F(x) =x-5 si -2â¤x<1
La función es continua ya que el limite es igual a la función en todo el dominio de F