Problema di Geometria/Algebra davvero difficile Help!!!!?
sonodue giorni ke ci provo senza riuscirci....ho davvero provato di tutto...spero ke qlk1 di voi mi dia una mano grazie in anticipo!
E data una semicirconferenza di diametro AB=2r e in essa la corda AC che forma con AB un angolo di 60°. condurre dal centro O il raggio OD perpendicolare alla corda AC.Dopo aver osservato che il quadrilatero OBCD è un trapezio determinare la misura dell'aerea di tale trapezio e, successivamente, quella del triangolo ABD
vi prego aiuto!!!!!!!
Comments
Devi fare il disegno
AB=2r
OD perpendicolare a AC
Allora l'angolo AOD=30 gradi
perche' si forma il triangolo rettangolo AOD
con CAO=60 gradi dato dal problema
D e' al centro della corda AC
perche' ogni raggio perpendicolare
ad una corda passa per il suo centro
Se unisco BC ottengo un triangolo rettangolo
ABC, retto in C, perche' inscritto in una
semicirconferenza.
Anche l'angolo ABC, in B, ha 30 gradi
perche' 180-(90+60)=30
Si puo' dire che BC e' parallela a OD
avendo la stessa inclinazione
DC e' perpendicolare ad entrambe
La figura OBCD e' un trapezio rettangolo
Le misure
AO=OB=r
AC=r perche' di fronte all'angolo di 30 gradi
nel triangolo ABC
BC con Pitagora
BC=rad(4r^2-r^2)=r*rad3
AD=r/2 perche' di fronte all'angolo di 30 gradi
nel triangolo AOD
AD=DC
OD con Pitagora
OD=rad(r^2-r^2/4)=r/2rad3
A trapezio=(B+b)*h/2
Atrap=(BC+OD)*CD/2
Atrap=(r*rad3+r/2rad3)*r/2*1/2
Atrap=3/2rad3*r/4=3r^2/8rad3
A tr ABC=r*r*rad3*1/2=r^2/2rad3
A tr BCD=r/2*r*rad3*1/2=r^2/4rad3
Area ABD=Area ABC-Area BCD
A r ABD=r^2/2rad3-r^2/4rad3
=r^2/4rad3.
mp