Uma ajuda em função, por favor...?
Seja f(n) uma função definida para todo n inteiro tal que:
f(2) = 2
f(p+q) = f(p) x f(q)
em que p e q são inteiros. O valor de f(0) é:
a) -1
b) 0
c) 1
d) √2
e) 2
Será premiada, ainda hoje, a resposta com explicação mais detalhada e objetiva. Obrigado!
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f(n) = n
f (p + q) = f(p) * f(q)
f(2) = f (0 + 2) = f(0) * f(2) ........ sabemos que f(2) = 2
= f(0) * 2
Então:
f(2) = f(0) * 2
2 = f(0) * 2
f(0) = 2/2
f(0) = 1
LETRA C.
Obs.: O erro de "To_bolado" foi concluir que f(2) = 2 → f(n) = n..
Se isso fosse verdade, f(0) = 0. Além disso, para n = p + q, f(p + q) = p + q = f(p) * f(q), o que só é verdadeiro se p = q = 2, o que implica em p + q = 2 → 2 + 2 = 2 → 4 = 2, o que é falso.
Exemplo, na função g(x) = (√(2))^x, g(2) = 2, mais g(3) ≠ 3.
Note que f(2)=f(0+2)=f(0)f(2); como f(2) não é nulo, segue que f(0) = 1.
Note também que o valor especÃfico de f(2) não importa - basta que não seja nulo.
f(2) = 2 => f(n) = n
f(p+q) = f(0)
f(0) = f(1 -1) = f(1) x f(-1)
f(0) = 1 x (-1)
f(0) = -1
resposta: letra (a)