Quem pode me ajudar nessa pergunta que eu acredito ser sobre Equação exponencial?
A lei seguinte representa o crescimento do número de pessoas infectadas por uma gripe, em certa metropole: N(t)=a .2^bt, em que N(t) é o número de pessoas infectadas, t dias da realização desse estudo e ,a e b , são constantes reais. Sabendo que no dia em que se iniciou o estudo já havia 3000 pessoas infectadas e que, após 2 dias, esse número já era de 24000 pessoas, determine:
(A) os valores das constantes a e b.
(B) o numero de pessoas infectadas pela gripe após 16 horas do inicio dos estudos.
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O enunciado nos diz que N(t) = a . 2^(bt),
para t em dias e N em pessoas.
a) para determinar a constante a, usamos a condição de que
quando t = 0, sabe-se que N(0) = 3000 pessoas.
Então, tem-se que a . 2^(b.0) = 3000,
ou seja,
a . 2^0 = 3000, isto é: a . 1 = 3000,
donde concluimos que a = 3000 pessoas.
Então,
N(t) = 3000 . 2^(bt),
para t em dias e N em pessoas
Para determinar o valor da constante b, usamos
o dado de que, após 2 dias, tem-se que N(2) = 24000 pessoas.
Então, tem-se que
24000 = 3000 . 2^(b.2)
ou seja,
8 = 2^(b.2),
isto é,
2^3 = 2^(b.2)
donde concluímos que
3 = b.2,
ou ainda, b = 3/2
Então, a lei que relaciona o número de pessoas
em função do tempo t em dias é:
N(t) = 3000 . 2^(3t/2).
b) Após 16 horas = (16 / 24) dia = (2 / 3) dia,
teremos N(2/3) = 3000 . 2^[ (3/2) . (2/3)] =
= 3000 . 2^1 = 3000 . 2 = 6000 pessoas.
N(t)=a .2^bt
(A) Então no dia "0", tÃnhamos 3000 pessoas infectadas, ou seja:
3000 = a.2^b.0 = a.2^0 = a.1 = a ==> a = 3000
24000 = 3000.2^b2 = 8 = 2^b2 = 2^4 = 2^b2 ==> 4 = b2 ==> b=2
(B) 16 hs equivale a 16/24 de dia ou 2/3 de um dia
Assim:
N(t)= 3000 . 2^2.(2/3) = 3000. 2^4/3 = 3000. 2,52 = 7560 pessoas
Sds,
N(t) = a. 2^bt
N(0) = 3000 portanto a = 3000
N(2) = 24.000 = 3000. 2^2b
2^2b = 8 = 2^3
2b = 3 logo b= 3/2 então Resposta (A) é: a = 3000 e b = 3/2
N(2/3) = 3000. 2^3/2.2/3 = 3000. 2^1 = 3000 . 2 = 6000 logo
Resposta (B) = 6000