Determine o conjuto solução da seguinte equação logarítimica?
a) logx (-2x +3) = 2
b) logx (-3x +10) = 2
c) logx (-x +12) = 2
d) logx (-x +2) = 2
e) logx (-2x +15) = 2
f) log2 3 +log2 (-x+1) = log2 5
g) log(x-3) 36 = 2
logx = log de base x
log2 3 = log de base 2
log2 (-x+1) = log de base 2
log2 5 = log de base 2
log(x-3) 36 = log de base (x-3)
Update:5 estrelas para resposta completa !!
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a) logx (-2x + 3) = 2
x² = -2x + 3
x² + 2x - 3 = 0
Bháskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4 - 4.1.(-3)
∆ = 16
x = (-b ± √∆)/2a
x' = (-2 + 4)/2.1 → x' = 1
x'' = (-2 - 4)/2.1 → x' = -3
Não existe base negativa, nem igual a 1 em logaritmo. Por esse motivo não há solução
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b) log[x] (-3x + 10) = 2
x² = -3x + 10
x² + 3x - 10 = 0
Bháskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 9 - 4.1.(-10)
∆ = 49
x = (-b ± √∆)/2a
x' = (-3 + 7)/2.1 → x' = 2
x'' = (-3 - 7)/2.1 → x'' = -5 (n° negativo não serve)
S = {2}
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c) log[x] (-x + 12) = 2
x² = -x + 12
x² + x - 12 = 0
Bháskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 1 - 4.1.(-12)
∆ = 49
x = (-b ± √∆)/2a
x' = (-1 + 7)/2.1 → x' = 3
x'' = (-1 - 7)/2.1 → x'' = -4 (não serve)
S = {3}
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e) log[x] (-2x + 15) = 2
x² = -2x + 15
x² + 2x - 15 = 0
Bháskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4 - 4.1.(-15)
∆ = 64
x = (-b ± √∆)/2a
x' = (-2 + 8)/2.1 → x' = 3
x'' = (-2 - 8)/2.1 → x'' = -5 (não serve)
S = {3}
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f) log₂ 3 + log₂ (-x + 1) = log₂ 5
3 * (-x + 1) = 5
-3x + 3 = 5
-3x = 5 - 3
x = 2/-3
x = -2/3
S = {-2/3}
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g) logx₋₃ 36 = 2
(x - 3)² = 36
x² - 6x + 9 - 36 = 0
x² - 6x - 27 = 0
Bháskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 36 - 4.1.(-27)
∆ = 144
x = (-b ± √∆)/2a
x' = (6 + 12)/2.1 → x' = 9
x'' = (6 - 12)/2.1 → x'' = -3 (não serve)
S = {9}
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Tudo mastigado hein Vitor ... presente de Natal haha