¿necesito caculo integral?

Se va a producir una lata para que contenga 2 litros de aceite. Encuentre las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. Calcule el radio en cm

AREA=2pi(r2)+2pi(r)(h) 1 litro = 1000cm3

Comments

  • Para empezar, 1 litro son 1000 cm3 entonces necesitamos una lata de un volumen de 2000 cm3

    V = 2000 cm3

    V = Area del circulo * altura = pi * r2 * h

    => pi * r2 * h = 2000

    Ahora vamos con el área de la lata, supongamos que tiene tapa:

    A = (2pi *r *h) + 2pi*r2 (Esta es nuestra función a optimizar)

    Tenemos entonces estas dos ecuaciones:

    pi * r2 * h = 2000 (1)

    A = (2pi *r *h) + 2pi*r2 (2)

    despejemos 'h' de (1)

    => h = 2000/(pi*r2)

    Reemplacemos en (2)

    A = [2pi *r *2000/(pi*r2)] + 2pi*r2

    A = 4000/r + 2pi*r2

    Derivemos 'A' con respecto a 'r' e igualemos a '0'

    - 4000 / r2 + 4pi *r = 0 sumamos

    (-4000 + 4pi *r2) / r2 = 0

    => (-4000 + 4pi *r2) = 0

    => 4pi *r2 = 4000

    => r2 = 4000/4pi

    => r2 = 318.31

    => r = 17.84 cm

    => h = 2000/(pi*r2)

    => h = 2000/(pi*318.31)

    => h = 2 cm

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