¿necesito caculo integral?
Se va a producir una lata para que contenga 2 litros de aceite. Encuentre las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. Calcule el radio en cm
AREA=2pi(r2)+2pi(r)(h) 1 litro = 1000cm3
Se va a producir una lata para que contenga 2 litros de aceite. Encuentre las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. Calcule el radio en cm
AREA=2pi(r2)+2pi(r)(h) 1 litro = 1000cm3
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Para empezar, 1 litro son 1000 cm3 entonces necesitamos una lata de un volumen de 2000 cm3
V = 2000 cm3
V = Area del circulo * altura = pi * r2 * h
=> pi * r2 * h = 2000
Ahora vamos con el área de la lata, supongamos que tiene tapa:
A = (2pi *r *h) + 2pi*r2 (Esta es nuestra función a optimizar)
Tenemos entonces estas dos ecuaciones:
pi * r2 * h = 2000 (1)
A = (2pi *r *h) + 2pi*r2 (2)
despejemos 'h' de (1)
=> h = 2000/(pi*r2)
Reemplacemos en (2)
A = [2pi *r *2000/(pi*r2)] + 2pi*r2
A = 4000/r + 2pi*r2
Derivemos 'A' con respecto a 'r' e igualemos a '0'
- 4000 / r2 + 4pi *r = 0 sumamos
(-4000 + 4pi *r2) / r2 = 0
=> (-4000 + 4pi *r2) = 0
=> 4pi *r2 = 4000
=> r2 = 4000/4pi
=> r2 = 318.31
=> r = 17.84 cm
=> h = 2000/(pi*r2)
=> h = 2000/(pi*318.31)
=> h = 2 cm