Como resolver a seguinte integral por fraçoes parciais?(pergunta reformulada)?
a integral é a seguinte,integral de x^3 + 6x^2 + 3x+16 dividido por x^3 + 4x.
só basta me dizer uma noção de como resolvê-la,já que a mesma questão eu tentei várias vezes,mas não consegui devido o grau das funçoes serem iguais difilcultando mais.se caso alguém poder resolver agradeço muito já que foi a única que não consegui resolver da minha lista de exercicio.valeu!!!!!!!
Comments
Esta integral é imprópria. É necessário fazer a divisão. O resultado é a
expressão 1 + (6x² - x + 16)/(x³ + 4x), que pode ser colocada na forma
1 + (6x² - x + 16)/x(x² + 4). A intgr. dessa expressão pode ser calculada como Intgr(1 dx) + Intgr[(6x² - x + 16)/x(x² + 4)]. A primeira integral é de fácil obtenção. Vamos nos ater à segunda integral.
(6x² - x + 16)/x(x² + 4) = A/x + (Bx + C)/(x² + 4)
6x² - x + 16 = A(x² + 4) + (Bx + C)x = Ax² + 4A + Bx² + Cx
= (A + B)x² + Cx + 4A Comparando os coeficientes:
A + B = 6, C = -1 4A = 16 .... A = 4
B = 6 - 4, B = 2
Intgr.[4/x + (2x - 1)/(x² + 4)] = 4 ln x + Intgr[2x/(x² + 4) -1/(x² + 4)]
Intgr[2x/(x² + 4] = ln(x² + 4) Fez-se a subst. u = x² + 4, du = 2xdx, onde xdx = du/2. Intgr[1/(x² + 4)] = (1/2)arctg(x/2)
Vamos estabelecer a resposta desde a linha 4 (não perca o raciocínio)
Intgr[(x³+6x²+3x+16)/(x³+4x)]= x+4 ln x+ln(x²+4) - (1/2)arctg(x²+4) + K
Espero ter contribuído!
one million.Se metade dos alunos gostam de amarelo e one million/5 de verde ,sobram one million-one million/2-one million/5 = 3/10. então 3/10 alunos gostam de azul fazendo 3/10x=12 (x é o número entire de alunos) x = forty então o entire de alunos é forty. 2. 100x1/4 = 25 , então o lucro é igual a 25 reais. 3. fazendo do mesmo jeito da primeira: one million-one million/3-one million/6=one million/2 então metade dos alunos tem 9 anos , então o entire de alunos é igual a 30.
Infelizmente ainda nao dei integrais, mais é parecido com calculo diferencial rsrsrs