Só pra quem é FERA! 10 pontos pra quem resolver!?
Um homem quer comprar exatamente 100 animais, e le tem somente R$ 100,00. Sendo que o boi custa, R$ 10,00 ; a vaca custa R$5,00
e o terneiro custa R$ 0,50.
Quantos animais de cada tipo ele irá comprar?
obs: ele precisa comprar exatamente 100 animais, e de todos os tipos, e não pode sobrar nem faltar nada de seu dinheiro!
Comments
Boa tarde, Lu!
Façamos:
B = quantidade de bois
V = quantidade de vacas
T = quantidade do terceiro animal
B + V + T = 100 ................. [1]
10*B + 5*V + 0,5*T = 100
Multipliquemos tudo por 10, para eliminar a decimal de T; fica então:
100*B + 50*V + 5*T = 1000
Simplifiquemos agora todos os termos desta última por 5, e subtraiamos do resultado a equação [1]:
20*B + 10*V + T = 200
....-B ......-V...-T = -100
----------------------------------
19*B + 9*V....... = 100
A este tipo de equação (duas incógnitas e apenas uma equação), de Equação Diofantina (matemático que a estudou e resolveu):
19*B + 9*V = 100
......100 – 19*B ..................1 – B
V = ---------------- = 11 – 2B + -------- ........... [2]
.............9 .............................9
Uma vez que V é inteiro, também a fração (1–B)/9 deverá sê-lo.
Façamos, pois, essa fração igual a "X":
1 – B
--------- = X
....9
1 – B = 9*X
B = 1 – 9*X ................. [3]
Sibstituamos, em [2],"B" por seu valor acima:
......100 – 19*B .. 100 – 19*(1 – 9*X)
V = ---------------- = --------------------------
............ 9 ..................... 9
...... 100 – 19 + 171*X ......81 + 171 X
V = --------------------------- = -------------------
,,,,,,,,,,,,,,,,,, 9 ........................9
V = 9 + 19*X ............... [4]
As equações [3] e [4] nos darão a solução do problema:
B = 1 – 9*X ..................[3]
V = 9 + 19*X ............... [4]
Como tanto "B" como "V" devem ser números naturais, portanto inteiros e positivos, deveremos ter:
1 – 9*X > 0
9 + 19*X > 0
Resolvendo estas inequações, teremos:
1 – 9*X > 0
1 > 9*X
9*X < 1
X < 1/9
X =< 0
9 + 19*X > 0
19*X > –9
X > –9/19
X > – 0,5...
X => 0
Unindo as duas soluções, veremos que deveremos ter:
X = 0 ....................... [5]
Aplicando este valor [5] de "X" às equações [3] e [4], vem:
B = 1 – 9*X
V = 9 + 19*X
B = 1
V = 9
E substituindo estes valores encontrados para "B" e "V" em [1], fica:
B + V + T = 100 ................. [1]
1 + 9 + T = 100
T = 100 – 1 – 9
T = 90
Concluindo:
Irá comprar:
1 boi + 9 vacas + 90 de um terceiro animal = 100
1*10,00 + 9*5,00 + 90*0,50 = 10,00 + 45,00 + 45,00 = R$ 100,00
" Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigênito, para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna." – João 3:16
consegui!!
fiquei 20 minutos pensando mais consegui!!
são 90 terneiros, 1 boi e 9 vacas!!
SO SE ELE QUISER COMPRAR 10 'TERNEIROS'
vc ira comprar:
90 terneiro = R$ 45,00
09 vaca = R$ 45,00
01 boi = R$ 10,00
total= 100 animais e R$ 100,00
pode me dar os 10 pontos!!!!!!!!!!
90 terneiro, 9 vacas e um boizinho, pra procriar com as vaquinhas!!
valeu?
abraços!
1 boi
9 vacas
90 terneiros ;D
rs
concordo com o de cima
formula a sua pergunta direito
essa pergunta não tem logica ???
a menos que fose R$ 1.000,00
20 terneiros
8 bois
2 vacas