Só pra quem é FERA! 10 pontos pra quem resolver!?

Um homem quer comprar exatamente 100 animais, e le tem somente R$ 100,00. Sendo que o boi custa, R$ 10,00 ; a vaca custa R$5,00

e o terneiro custa R$ 0,50.

Quantos animais de cada tipo ele irá comprar?

obs: ele precisa comprar exatamente 100 animais, e de todos os tipos, e não pode sobrar nem faltar nada de seu dinheiro!

Comments

  • Boa tarde, Lu!

    Façamos:

    B = quantidade de bois

    V = quantidade de vacas

    T = quantidade do terceiro animal

    B + V + T = 100 ................. [1]

    10*B + 5*V + 0,5*T = 100

    Multipliquemos tudo por 10, para eliminar a decimal de T; fica então:

    100*B + 50*V + 5*T = 1000

    Simplifiquemos agora todos os termos desta última por 5, e subtraiamos do resultado a equação [1]:

    20*B + 10*V + T = 200

    ....-B ......-V...-T = -100

    ----------------------------------

    19*B + 9*V....... = 100

    A este tipo de equação (duas incógnitas e apenas uma equação), de Equação Diofantina (matemático que a estudou e resolveu):

    19*B + 9*V = 100

    ......100 – 19*B ..................1 – B

    V = ---------------- = 11 – 2B + -------- ........... [2]

    .............9 .............................9

    Uma vez que V é inteiro, também a fração (1–B)/9 deverá sê-lo.

    Façamos, pois, essa fração igual a "X":

    1 – B

    --------- = X

    ....9

    1 – B = 9*X

    B = 1 – 9*X ................. [3]

    Sibstituamos, em [2],"B" por seu valor acima:

    ......100 – 19*B .. 100 – 19*(1 – 9*X)

    V = ---------------- = --------------------------

    ............ 9 ..................... 9

    ...... 100 – 19 + 171*X ......81 + 171 X

    V = --------------------------- = -------------------

    ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 9 ........................9

    V = 9 + 19*X ............... [4]

    As equações [3] e [4] nos darão a solução do problema:

    B = 1 – 9*X ..................[3]

    V = 9 + 19*X ............... [4]

    Como tanto "B" como "V" devem ser números naturais, portanto inteiros e positivos, deveremos ter:

    1 – 9*X > 0

    9 + 19*X > 0

    Resolvendo estas inequações, teremos:

    1 – 9*X > 0

    1 > 9*X

    9*X < 1

    X < 1/9

    X =< 0

    9 + 19*X > 0

    19*X > –9

    X > –9/19

    X > – 0,5...

    X => 0

    Unindo as duas soluções, veremos que deveremos ter:

    X = 0 ....................... [5]

    Aplicando este valor [5] de "X" às equações [3] e [4], vem:

    B = 1 – 9*X

    V = 9 + 19*X

    B = 1

    V = 9

    E substituindo estes valores encontrados para "B" e "V" em [1], fica:

    B + V + T = 100 ................. [1]

    1 + 9 + T = 100

    T = 100 – 1 – 9

    T = 90

    Concluindo:

    Irá comprar:

    1 boi + 9 vacas + 90 de um terceiro animal = 100

    1*10,00 + 9*5,00 + 90*0,50 = 10,00 + 45,00 + 45,00 = R$ 100,00

    " Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigênito, para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna." – João 3:16

  • consegui!!

    fiquei 20 minutos pensando mais consegui!!

    são 90 terneiros, 1 boi e 9 vacas!!

  • SO SE ELE QUISER COMPRAR 10 'TERNEIROS'

  • vc ira comprar:

    90 terneiro = R$ 45,00

    09 vaca = R$ 45,00

    01 boi = R$ 10,00

    total= 100 animais e R$ 100,00

    pode me dar os 10 pontos!!!!!!!!!!

  • 90 terneiro, 9 vacas e um boizinho, pra procriar com as vaquinhas!!

    valeu?

    abraços!

  • 1 boi

    9 vacas

    90 terneiros ;D

    rs

  • concordo com o de cima

    formula a sua pergunta direito

  • essa pergunta não tem logica ???

    a menos que fose R$ 1.000,00

  • 20 terneiros

    8 bois

    2 vacas

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