Pessoal, vocês poderiam me ajudar por favor,é sobre geometria?
Se a área de um retângulo, cujos lados são denominados a e b, em que a > b, é igual a 120 m2 e seu perímetro é igual a 52 m, então, é correto afirmar que:
a) a – b = 0.
b) a – b = 2.
c) a – b = 14.
d) a – b = 68.
Obrigada.
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1º Como se calcula a área de um retângulo? Multiplicando a base pela altura, certo? Quais são as bases e alturas? a e b, logo ab = 120
2º Como se calcula o perímetro de um retângulo? Somando todos os seus lados, certo? Num retângulo, os lados opostos são iguais, logo a + b + a + b = 52 => 2a + 2b = 52
Agora, dividindo na última equação todos os dois lados por dois, temos:
2a + 2b = 52
a + b = 26
Isolando a:
a = 26 - b
se ab = 120
e a = 26 - b,
temos que:
(26 - b) b = 120
26b - b² = 120
ajeitando:
-b² + 26b - 120 = 0
multiplicando tudo por (-1)
b² - 26b + 120 = 0
aí resolvemos a equação do 2º grau:
(Delta) = b² - 4ac
(Delta) = (-26)² - 4 (1) (120)
(Delta) = 676 - 480
(Delta) = 196
x = -b +_ raiz de (Delta) / 2a
x = - (-26) +_ raiz de 196 / 2
x = 26 +_ 14 / 2
x' = (26 + 14) / 2
x' = 40 / 2
x' = 20
x" = (26 - 14) / 2
x" = 12 / 2
x" = 6
Agora repare que b pode ser igual a 20 ou igual a 6. Mas, no enunciado da questão está escrito que a > b, logo b = 6m e a = 20m.
Ãrea ------------> a * b = 120m²
PerÃmetro-----> (a+b).2 = 52m ----> a+b=52:2= 26 ----> a= 26-b (substitui na Ãrea)
a * b = 120
(26-b)*b =120
-b² + 26b -120 =0 (-1)
b² -26b + 120 =0
delta ---> 676-480=196
Vdelta---> V196 =14
b' = (26+14)/2= 20 ------> valor de a
b"= (26 -14)/2= 6 --------> valor de b
à correto afirmar que a - b = 14 , isto é, 20 - 6 = 14 <------- letra c)