Por favor me ajude nessa questão de Matemática.Urgente!!!!!?
1.Para se efetuar um sorteio em um clube é indispensavel a presença de 2 diretores e 2 sócios remidos. Sabendo-se que existem 5 diretores e 30 sócios remidos, o número de comissões distintas que se pode organizar é
2.Se Cn,2 + An+1, 2 = 50, então (n+1)!/4n é um número:
A) ímpar
primo
C) quadrado perfeito
D) menor que 30
E) múltiplo de 7
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Notação: (n p) significa combinatória de n em p, cujo valor é dado por n! / ( (n - p)! p! )
1. (5 2) . (30 2) = [ 5! / (3! 2!) ] . [ 30! / (28! 2!) ] = ( 5 . 4 / 2 ) . ( 30 . 29 / 2 ) = 10 . 435 = 4350
2.
Cn,2 + An+1,2 = 50
[ n! / ( (n - 2)! 2! ) ] + [ (n + 1)! / (n + 1 - 2)! ] = 50
[ n . (n - 1) (n - 2)!/ ( (n - 2)! 2 ) ] + [ (n + 1) . n . (n - 1)! / (n - 1)! ] = 50
[ n . (n - 1) / 2 ] + [ (n + 1) . n ] = 50
n . (n - 1) + 2 . n . (n + 1) = 100
n² - n + 2n² + 2n = 100
3n² + n - 100 = 0
∆ = 1² - 4 . 3 . (-100) = 1 + 1200 = 1201
Como 1201 não é um quadrado perfeito, então não existe solução inteira para n.
No entanto, a alternativa (d) satisfaz esta condição (menor que 30).