¿Problema Utilizando la regla de la cadena?
me podrian ayudar a solucionar este problema utilizando la regla de la cadena?
El area de una mancha circular de petroleo, que proviene de la ruptura de un oleoducto, crece a razon de 30 km cuadrados por hora. ¿Con cuanta rapidez crece el radio cuando este es de 5 km cuadrados?
Comments
hola:
ahi va la respuesta, pero no creo que se resuelva utilizando la regla de la cadena.
el area de la mancha circular. A=πr²
entonces, derivand:
dA/dt = d(πr²)/dt
dA/dt = πd(r²)/dt
dA/dt = π2r d(r)/dt
por dato te mencionan que: r=5km , dA/dt= 30 km/h
reemplazando en:
30 = π2(5) d(r)/dt
30=10π d(r)/dt
entonces d(r)/dt=3/π =0.9549Km/h
saludos
atte
jimmy_jappuj
Datos:
dA/dt = 30 km^2/hr
A = 5 km^2
El area de la mancha circular se representa con la soguiente ecuacion
A = pi * r^2
Al derivar con la regla de la cadena obtienes la rapidez con que cambia una variable respecto de otra
dA/dt = 2 * pi * r * dr / dt
Para obtener la rapidez con que crece el radio hay que despejar dr/dt
dr/dt = dA/dt / ( 2 * pi * r )
calculamos el radio, despejando r de la formula del area del circulo
r = raiz( A / pi )
sustituimos r
dr/dt = dA/dt / ( 2 * pi * raiz( A / pi ) )
dr/dt = dA/dt / ( 2 * raiz( A * pi ) )
Sustituimos los datos
dr/dt = ( 30 km^2/hr ) / ( 2 * raiz( ( 5 km^2 )* pi ) )
dr/dt = 3.7847 km/hr
respuesta: 3.7847 km/hr