gente me ajudem nesse exercício difícil de volume e PA por favor!! Força de vontade vai pf!!?

Dispondo de um recipiente em forma de paralelepípedo retângulo, com as dimensões da figura,

preenchido com água até o nível indicado, um aluno fez o seguinte experimento:

• Mergulhou na água um cubo maciço com 1 cm3

de volume;

• Mergulhou, sucessivamente, novos cubos, cada vez maiores, cujos volumes formam, a partir do

cubo de 1 cm3

de volume, uma progressão aritmética de razão 2 cm3

.

Após mergulhar certo número de cubos, que ficaram completamente submersos, verificou que a altura do

nível da água passou para 39 cm (altura)

e a altura inicial era 37 cm; outros pontos importantes... base vale 14cm e largura vale 7 cm;

Com base nessas informações, a área total do último cubo colocado é de:

aí olhem só o q eu pensei em fazer:

Se é PA de razão, e a1 = 1

temos uma PA de 1,3,5,7....

vf = 7.14.39 = 3822

vi = 7.14.37 = 3626

a diferença é de 196ai coloquei na fórmula Sn=(a1+an).n / 2

cheguei a 196 = (1+an).n / 2

quero deixar em an

an = a1+(n-1)r

cheguei que n = (an + 1) / 2

ai substituí na primeira, chamei an de x e achei que 196 = (x^2+2x + 1)2

fiquei com 392 = x^2+2x+1

x^2+2x-391=0

fiz delta = 1568

fatorei e deu 2^5 . 7^2

ai a raiz de delta fica 2.2 .7 . raiz de 2

q fica 28.raiz de 2 e ao achar o valor de x (an) dá um número estranho, encontrei 18,6; será q fiz algo errado; esse 18,6 equivale ao volume do último cubo que é y^3 = 18,6

para achar a área poderia fazer raiz cúbica de 18,6 (valor do lado) ao quadrado ---- valor da área de cada lado e disso faz vezes 6 mas to achando muito estranho esses resultados, por favor me ajudem pessoal

olhem as respostas q tenho aqui

A ( ) 216 cm2

B ( ) 142 cm2

C ( ) 124 cm2

D ( ) 54 cm2

E ( ) 46 cm2

obg desde já