FURG-RS - Dado o sistema 2x + 3y = -1 / x + 2z = -3 / -z + 4y = -2?

Sendo x, y, z a solução do sistema anterior, então 2x + 7y - z é igual a :

a) -7

b) 1

c) -3

d) 3

e) 7

Respondendo, pela lógica, dá para concluir que se trata da soma da primeira com a terceira equação, resultando em -3 (resposta correta), todavia, não entendi o porquê (sim, este "porquê" está correto =D) do "sendo x, y, z a solução do sistema anterior", enfim, no que isso vai influenciar?

Dou 5 estrelas para o melhor.

Comments

  • { 2x + 3y = - 1

    { x + 2z = - 3

    { - z + 4y = - 2

    x + 2z = - 3 => x = - 3 - 2z

    - z + 4y = - 2 => 4y = z - 2 => y = ( z - 2 )/4

    2x + 3y = - 1

    2( - 3 - 2z ) + 3[ ( z - 2 )/4 ] = - 1

    - 6 - 4z + 3/4 . ( z - 2 ) = - 1

    - 6 - 4z + 3z/4 - 6/4 = - 1

    3z/4 - 4z = - 1 + 6 + 6/4

    3z/4 - 4z = 5 + 6/4

    Multiplicando TUDO por 4 temos ...

    3z - 16z = 20 + 6

    - 13z = 26

    z = - 2

    x = - 3 - 2z => x = - 3 - 2. ( - 2 ) => x = - 3 + 4 => x = 1

    y = ( z - 2 )/4 => y = ( - 2 - 2 )/4 => y = - 4/4 => y = - 1

    Temos em mãos:

    x = 1

    y = - 1

    z = - 2

    Então ...

    2x + 7y - z =

    2.(1) + 7.(-1) - (-2) =

    2 - 7 + 2 =

    - 5 + 2 =

    - 3

    RESPOSTA => ALTERNATIVA "C".

    1000 FELICIDADES!

  • faz uma matriz com o sistema Na primeira coluna coloca os valores de x, na segunda os de y, terceira z e quarta os valores ctes. Depois tu faz o metodo de escalonar a matriz - vai sair com pouco trabalho - tentando ajeitar a matriz, atraves de operacoes basicas- o resultado - bem mais rapido e facil do que da forma tradicional procura aprender num livro de algebra linear!

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