Como determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas nos pontos indicados?

f(x) = x² - 1;

x = 1, x = 0, x = a

Comments

  • O coeficiente angular da reta é

    f(x0) ´ valor numerico da primeira derivada no ponto dado

    ou

    f(x) ´=2x

    se x=1

    f(1)´=2

    e

    f(1)=1-1=0 valor numerico da função dada no ponto dado

    Então a reta tangente passa por (1,0) e tem a forma

    y=2x+k , como passa por (1,0)

    logo

    0=2+k

    k= - 2

    a reta é

    y=2x-2 , na forma reduzida e

    -2x+y+2=0

    ou

    2x-y-2=0 ....na forma geral

    se

    x=0

    f(0)´=0

    f(0)= -1

    a tangente passa por (0 ,-1)

    a reta e da forma

    y=0x+k ,, mas passa por (0 ,-1)

    -1=k

    A reta tangente é

    y= -1

    ou

    y+1=0

    se

    x= a

    f(a)´= 2a

    f(a)=a²-1

    a reta passa por

    (2a ,a²-1)

    então

    y=2ax+k ,, passando por (2a ,a²-1)

    logo

    a²-1=4a³+k

    a²-4a³-1=k

    log a reta é

    y=2ax-(4a³-a²+1) na forma reduzida e

    2ax-y-(4a³-a²+1)=0

    Outro problema

    A equação da reta tangente à curva y = x³ - 5x + 1 no ponto de abscissa x = 1 é ?

    solução

    O coeficiente angular da reta , t ,

    tangente a curva , é

    y´(1) , (valor numérico da primeira derivada para x=1)

    ou

    y´=3x²-5

    então

    y´(1)=3-5= - 2

    voltando para para a expressão dada,

    substituindo x=1

    fica que

    y(1)=1-5+1= - 3

    y= -3

    Ponto de tangencia

    (1, -3)

    A reta t é da forma

    (1) y=-2x+b

    que passa por (1, -3)

    logo

    -3=-2+b

    b= -1

    levando para (1)

    sai que a equação

    da reta t é

    y=-2x -1

    ou

    2x+y+1=0

  • f(x)=1/x para x= 1/4 e para x= 4

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