f(x) = x² - 1;
x = 1, x = 0, x = a
O coeficiente angular da reta é
f(x0) ´ valor numerico da primeira derivada no ponto dado
ou
f(x) ´=2x
se x=1
f(1)´=2
e
f(1)=1-1=0 valor numerico da função dada no ponto dado
Então a reta tangente passa por (1,0) e tem a forma
y=2x+k , como passa por (1,0)
logo
0=2+k
k= - 2
a reta é
y=2x-2 , na forma reduzida e
-2x+y+2=0
2x-y-2=0 ....na forma geral
se
x=0
f(0)´=0
f(0)= -1
a tangente passa por (0 ,-1)
a reta e da forma
y=0x+k ,, mas passa por (0 ,-1)
-1=k
A reta tangente é
y= -1
y+1=0
x= a
f(a)´= 2a
f(a)=a²-1
a reta passa por
(2a ,a²-1)
então
y=2ax+k ,, passando por (2a ,a²-1)
a²-1=4a³+k
a²-4a³-1=k
log a reta é
y=2ax-(4a³-a²+1) na forma reduzida e
2ax-y-(4a³-a²+1)=0
Outro problema
A equação da reta tangente à curva y = x³ - 5x + 1 no ponto de abscissa x = 1 é ?
solução
O coeficiente angular da reta , t ,
tangente a curva , é
y´(1) , (valor numérico da primeira derivada para x=1)
y´=3x²-5
y´(1)=3-5= - 2
voltando para para a expressão dada,
substituindo x=1
fica que
y(1)=1-5+1= - 3
y= -3
Ponto de tangencia
(1, -3)
A reta t é da forma
(1) y=-2x+b
que passa por (1, -3)
-3=-2+b
b= -1
levando para (1)
sai que a equação
da reta t é
y=-2x -1
2x+y+1=0
f(x)=1/x para x= 1/4 e para x= 4
Comments
O coeficiente angular da reta é
f(x0) ´ valor numerico da primeira derivada no ponto dado
ou
f(x) ´=2x
se x=1
f(1)´=2
e
f(1)=1-1=0 valor numerico da função dada no ponto dado
Então a reta tangente passa por (1,0) e tem a forma
y=2x+k , como passa por (1,0)
logo
0=2+k
k= - 2
a reta é
y=2x-2 , na forma reduzida e
-2x+y+2=0
ou
2x-y-2=0 ....na forma geral
se
x=0
f(0)´=0
f(0)= -1
a tangente passa por (0 ,-1)
a reta e da forma
y=0x+k ,, mas passa por (0 ,-1)
-1=k
A reta tangente é
y= -1
ou
y+1=0
se
x= a
f(a)´= 2a
f(a)=a²-1
a reta passa por
(2a ,a²-1)
então
y=2ax+k ,, passando por (2a ,a²-1)
logo
a²-1=4a³+k
a²-4a³-1=k
log a reta é
y=2ax-(4a³-a²+1) na forma reduzida e
2ax-y-(4a³-a²+1)=0
Outro problema
A equação da reta tangente à curva y = x³ - 5x + 1 no ponto de abscissa x = 1 é ?
solução
O coeficiente angular da reta , t ,
tangente a curva , é
y´(1) , (valor numérico da primeira derivada para x=1)
ou
y´=3x²-5
então
y´(1)=3-5= - 2
voltando para para a expressão dada,
substituindo x=1
fica que
y(1)=1-5+1= - 3
y= -3
Ponto de tangencia
(1, -3)
A reta t é da forma
(1) y=-2x+b
que passa por (1, -3)
logo
-3=-2+b
b= -1
levando para (1)
sai que a equação
da reta t é
y=-2x -1
ou
2x+y+1=0
f(x)=1/x para x= 1/4 e para x= 4