Ache a equação da reta que passa pelo ponto A (1,0,1) e é paralela aos planos 2x+3y+z+1=0 e x-y+z=0?

02) De uma equação geral do plano que passa pelo ponto P (1,0,1) e é perpendicular à reta r: X=(0,0,0) + a(1,2,-1)

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  • O vetor normal ao plano 2x + 3y + z +1 = 0 é v = (2,3,1)

    ................................. x - y + z = 0 é w = (1,- 1, 1)

    o vetor normal aos dois simultaneamente é:n= v x w

    (esse x é o produto vetorial de v por w)

    Ii j k|

    |2 3 1| =i(3 +1) - j(2 - 1) + k(-2 -3) = 4i - j - 5k

    |1 -1 1|

    portanto a reta paralela aos planos tem vetor diretor n = (4,- 1,- 5)

    e passa por A =(1,0,1) suas equações paramétricas são:

    x = 1 + 4t

    y = 0 - t

    z =1 - 5t

    ou r: A + tn = (1,0,1) + t(4,-1,-5)

    2) Se a reta X = (0,0,0) + a(1,2,-1) é perpendicular ao plano, o vetor diretor da reta (1,2,-1), é normal ao plano,logo o plano é:

    x + 2y - z + d = 0 e P = (1,0,1) pertence ao plano portanto

    1 + 2.0 - 1 + d = 0

    d = 0

    x + 2y - z = 0

  • Acredito que o vetor normal aos dois planos seja (-4, 1, 5).

  • vetores perpendiculares aos planos (coeficientes da equação)

    (2,3,1) e (1,-1,1)

    produto vetorial:

    |2..3.1|

    |1.-1.1|

    |x..y.z|

    -2z + 3x + y + x - 2y - 3z

    4x - y - 5z => (4,-1,-5) esse vetor é paralelo aos dois planos:

    Reta: (1,0,1) + a(4,-1,-5) para qualquer valor real de a.

    2) o vetor da reta dita sua direção, que como dito é perpendicular ao plano, portanto seu vetor normal é (1,2,-1)

    x + 2y - z = R

    agora calculamos R substituindo os valores e x, y e z pelo ponto dado:

    1 + 0y - 1 = R

    R = 0

    Então, a equação do plano fica

    x + 2y - z = 0

  • 1 QUARTO FACIL (1,1,0)

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