02) De uma equação geral do plano que passa pelo ponto P (1,0,1) e é perpendicular à reta r: X=(0,0,0) + a(1,2,-1)
O vetor normal ao plano 2x + 3y + z +1 = 0 é v = (2,3,1)
................................. x - y + z = 0 é w = (1,- 1, 1)
o vetor normal aos dois simultaneamente é:n= v x w
(esse x é o produto vetorial de v por w)
Ii j k|
|2 3 1| =i(3 +1) - j(2 - 1) + k(-2 -3) = 4i - j - 5k
|1 -1 1|
portanto a reta paralela aos planos tem vetor diretor n = (4,- 1,- 5)
e passa por A =(1,0,1) suas equações paramétricas são:
x = 1 + 4t
y = 0 - t
z =1 - 5t
ou r: A + tn = (1,0,1) + t(4,-1,-5)
2) Se a reta X = (0,0,0) + a(1,2,-1) é perpendicular ao plano, o vetor diretor da reta (1,2,-1), é normal ao plano,logo o plano é:
x + 2y - z + d = 0 e P = (1,0,1) pertence ao plano portanto
1 + 2.0 - 1 + d = 0
d = 0
x + 2y - z = 0
Acredito que o vetor normal aos dois planos seja (-4, 1, 5).
vetores perpendiculares aos planos (coeficientes da equação)
(2,3,1) e (1,-1,1)
produto vetorial:
|2..3.1|
|1.-1.1|
|x..y.z|
-2z + 3x + y + x - 2y - 3z
4x - y - 5z => (4,-1,-5) esse vetor é paralelo aos dois planos:
Reta: (1,0,1) + a(4,-1,-5) para qualquer valor real de a.
2) o vetor da reta dita sua direção, que como dito é perpendicular ao plano, portanto seu vetor normal é (1,2,-1)
x + 2y - z = R
agora calculamos R substituindo os valores e x, y e z pelo ponto dado:
1 + 0y - 1 = R
R = 0
Então, a equação do plano fica
1 QUARTO FACIL (1,1,0)
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O vetor normal ao plano 2x + 3y + z +1 = 0 é v = (2,3,1)
................................. x - y + z = 0 é w = (1,- 1, 1)
o vetor normal aos dois simultaneamente é:n= v x w
(esse x é o produto vetorial de v por w)
Ii j k|
|2 3 1| =i(3 +1) - j(2 - 1) + k(-2 -3) = 4i - j - 5k
|1 -1 1|
portanto a reta paralela aos planos tem vetor diretor n = (4,- 1,- 5)
e passa por A =(1,0,1) suas equações paramétricas são:
x = 1 + 4t
y = 0 - t
z =1 - 5t
ou r: A + tn = (1,0,1) + t(4,-1,-5)
2) Se a reta X = (0,0,0) + a(1,2,-1) é perpendicular ao plano, o vetor diretor da reta (1,2,-1), é normal ao plano,logo o plano é:
x + 2y - z + d = 0 e P = (1,0,1) pertence ao plano portanto
1 + 2.0 - 1 + d = 0
d = 0
x + 2y - z = 0
Acredito que o vetor normal aos dois planos seja (-4, 1, 5).
vetores perpendiculares aos planos (coeficientes da equação)
(2,3,1) e (1,-1,1)
produto vetorial:
|2..3.1|
|1.-1.1|
|x..y.z|
-2z + 3x + y + x - 2y - 3z
4x - y - 5z => (4,-1,-5) esse vetor é paralelo aos dois planos:
Reta: (1,0,1) + a(4,-1,-5) para qualquer valor real de a.
2) o vetor da reta dita sua direção, que como dito é perpendicular ao plano, portanto seu vetor normal é (1,2,-1)
x + 2y - z = R
agora calculamos R substituindo os valores e x, y e z pelo ponto dado:
1 + 0y - 1 = R
R = 0
Então, a equação do plano fica
x + 2y - z = 0
1 QUARTO FACIL (1,1,0)