Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão positiva r. Determine:?
Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão positiva r. Determine:
a) as medidas dos lados em função de r:
b) a área desse triângulo em função de r:
Comments
Olá, Gabriel!
Seja x um dos lados desse triângulo, tal que a sequência (x - r, x, x + r) seja uma PA de razão r > 0.
O maior lado é a hipotenusa: x + r
Catetos: x - r, x
Pitágoras neles:
… (x + r)² = (x - r)² + x² → x² + 2xr + r² = x² - 2xr + r² + x²
… 2xr = - 2xr + x² → 4rx = x² ∴ x = 4r
Os lados são:
… x - r = 4r - r = 3r
… x = 4r
… x + r = 4r + r = 5r
(b) A = ?
A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos:
… A = 1/2∙(x - r)∙x → A = 1/2∙x² - 1/2∙rx
Ok? Espero ter ajudado e boa sorte, sempre!
a ) -
a1 = x - r = a
a2 = x = b
a3 = x + r = c
c² = a² + b²
(x + r)² = ( x - r)² + (x)²
x² + 2xr + r² = x² - 2xr + r² + x²
4xr = x²
4r = x
x = 4r
a = x - r = 4r - r = 3r
b = x = 4r
c = x + r = 4r + r = 5r
b ) -
ab / 2 =
3r . 4r / 2 = 12r² / 2 = 6r²
seja a........ o cateto maior
seja..... a + r...... a hipotenusa
seja .... a - r ...... o cateto menor
seja a área ...... ( cateto maior * cateto menor)/2
( a+r)² = a² + (a-r)²
a²+2ar + r² - a² = a² - 2ar + r²
a² + 2ar + r² - a² - a² + 2ar - r² = 0
-a² +4ar = 0
a²-4ar = 0
a( a - 4a) = 0
a = 0
a = 4r *******
area = 3r/2 * 4r/1
area = 12r²/2 = 6r² *****
a = 4r ( cateto maior)
a + r = 4r + r = 5r ( hipotenusa)
a-r = 4r - r = 3r ( cateto menor)
OII
A) A HIPOTENUSA SERIA O MAIOR LADO
SE OS VALORES POSSIVEIS SÃO
X-R; X; X+R
E R Ã POSITIVO, A HIPOTENUSA Ã X+R
OS OUTROS DOIS LADOS SERIAM X E X-R
SENDO QUE O MENOR CATETO SERÃ, OBVIAMENTE, O "X-R"
A ÃREA DE UM TRIANGULO Ã
BASE x ALTURA / 2
A= X . X-R /
APLICANDO A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA:
A= X² . X-R / 2
BEM, ACREDITO QUE SEJA ISSO.
BOA NOITE,
DEUS TE ABENÃOE.