Como descomponer o factorizar?....10 puntos
quisiera que me ayuden a como descomponer ciertas expresiones que forman un binomio o trinomio a su forma mas simple.
Ej. (X^2 - 4) = (x - 2)(x 2)
(X^3 - 8) = (x - 4)(x^2 2x 2)
quiero que me ayuden a como factorizar mas rapido, porque no se hacerlo. Cada vez que tengo un problema como esto me demoro bastante....Osea, como se descomponen o factorizan los binomios y los trinomios. Ojala me puedan ayudar....Gracias
Comments
Factorizar significa descomponer en dos o más componentes.
Por ejemplo:
Factorizar los siguientes números
15= (3x)(5)
27= (3x)(9)
99 = (9)(1)
6 = (3)(2) y así
En álgebra se emplearán técnicas que nos ayuden a factorizar expresiones.
Como por ejemplo:
Diferencia de Cuadrados:
Se conocen como diferencia de cuadrados, expresiones de este tipo x² - y² = (x - y)(x + y)
Y esa es la manera de factorizarlas.
Veamos algunos ejemplos.
4x² - 9y² = (2x + 3y) (2x - 3y)
25x² - 49y² = (5x - 7y) (5x + 7y)
c² - 9y² = (c + 3y) (c - 3y)
De la misma manera lo podemos aplicar a números por ejemplo:
9 - 4 = (3 + 2) (3 - 2)
121 - 81 = (11 + 9) (11 - 9)
64 - 16 = (8 - 4) (8 + 4)
Lo que se hizo fue buscar la raíz cuadrada de cada número y como están restados, se procedió a factorizarlos.
Incluso si los números no tuvieran raíz exacta, se puede emplear el mismo procedimiento. Y también se aplica a números fraccionarios. (Como el editor no permite el símbolo raíz cuadrada emplearemos R, así R2 seria raíz cuadrada de 2).
Por ejemplo:
5 - 2 = (R5 + R2) (R5 - R2)
9 - 5 = (R9 + R5) (R9 – R5)
11 - 8 = (R11 - R8) (R11 + R8)
125 - 94=( R125 + R94) (R125 - R 94)
(a+2x+1)² - (x+2a+a²)² = (a+1)² - (x+2a+a²)² =
{( a+1 )+(x+2a + a²)} - {(a+1)-(x+2a + a²)} Respuesta
Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)
Por adición o substracción.
Veamos un ejemplo:
Factorizar a4+ a² +1 (Perdón ese 4 es exponente lo exprese asi por que no hay exponente 4 en mi editor)
Extraemos raíz cuadrada al primero y tercer termino de lo que quedaría (a² +1 )² pero si desarrollamos nos queda a4 +2a² +1 de lo que notamos que nos sobra 1 a². Para nivelar la igualdad restamos a² a nuestra expresión.
Entonces : a4+ a² +1 = (a ² +1 )² - a² = (a ² +1+ a) - (a²+1 - a) Respuesta
De manera semejante se resuelven estos ejercicios
Factorizar 49m4- 151 m² n4+81 n8 =
Aplicamos el paso uno extraer raíz cuadrada al primero y tercer término:
( 7m² - 9 n4)² = 49 m4-126 m²n4 + 81 n8 Faltan -25m2n4
( 7m² - 9 n4)² - 25m²n4= ( 7m² - 9 n4+ 5mn² ) ( 7m² - 9 n4- 5mn² ) Respuesta
Factorizar a4- 16 a² b²+36 b4 =
( a² - 6 b²)² = a4-12 a²b² + 36 b4x²y² Faltan -4a²b²x²y²
( a² - 6 b²)² - 4a²b² = (a² - 6 b² -2ab) (a² - 6 b² +2ab) Respuesta
Factorizar x4+ 2x² y²+y4
Realizando operaciònes
( x² - y²)² = x4-2x²y² + 4 Faltan -4x²y²
( x² - y²)² - 4x²y² = (x² - y² +2xy ) (x² - y² +2xy ) Respuesta
En una diferencia de cubos perfectos.
Procedimiento para factorizar:
1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2) Se forma un producto de dos factores.
3) Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
4) Los factores trinomios se determinan así:
El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo 1: Factorizar y^3 - 27
La raíz cúbica de : y^3 es y
La raíz cúbica de : 27 es 3
Según procedimiento y^3 - 27 = (y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2]
Luego y3 - 27 = (y - 3)(y2 + 3y + 9)
Ejemplo 2: Factorizar 125x^3 - 1000
La raíz cúbica de : 125x^3 es 5x
La raíz cúbica de : 1000 es 10
Según procedimiento 125x^3 - 1000 = (5x - 10)[(5x)2 + (5x)(10) + (10)2]
¡Espero que te sirva, hasta luego!
.
http://www.vitutor.com/ab/p/a_12.html
esto siempre es dificl de identificar,
Siemrpe que tengas dos terminos checa primero si a ambos se les puede sacar raiz cuadrada, de ser asi rapidamente veras que es un binomio al cuadrado (como tu primer ejemplo)
Si no es posible una raiz cuadrada fijate si tiene cubica ( casi siempre lo peudes ver por el la incognita (x^3, etc)
Si tienes 4 terminos lo mas problables es que sea por factor comun (d dos en dos checas que tienen en comun ^_^)
CUando tienes tres es mas dificil, ya que hay varias posibilidades, mi consejo es que siemrpe lo manejes de la forma x^2 + bx+ c en que factorizando te preguntas que numeros multimplicados te dan c y sumados b . Si fuera un Trinomio al cuadrado perfecto te daria al respuesta automaticamnete
Yo tuve que hacer muxisimos ejercicios antes de que fuera tan rapido, la vdd la practica te aydua muxo ( me toko dar lcases y la unica manera de aprender a identificarlos fue practica ^_^ )
suerte
Hola,
Favor revisar este link:
http://es.geocities.com/riturraran/matematicas
ver el tema relacionado a factorización.
Suerte!
Buenas
Siempre puedes usar Ruffini, es decir, encontrar los divisores del polinomio en cuestion, y colocarlo como producto de dos o mas polinomios de menor grado.
Un saludo
Estoy de acuerdo con Katon.
Si tienes dificultades de reconocer a la vista directa un cuadrado perfecto por ejemplo (a partir de lo cual ya deduces inmediatamente la descomposición factorial), y de saberte esos trucos, siempre hay un modo general que sirve para todos los polinomios. Se buscan sus raÃces, y listo.
Por ejemplo:
x² – 9
yo voy rápido y sin resolver ni nada ya me veo que esto es igual a
(x + 3) • (x – 3)
y esta expresión ya es la factorización.
Pero supongamos que no tengo esa inmediatez, pues bien, no me preocupo, simplemente aplico la fórmula general de resolver la ecuación, y listo.
x² – 9 = 1x² + 0x – 9 = 0
...... – b ± â (b² – 4ac)
x = ---------------------------
............... 2a
...... – 0 ± â (0² – 4 • 1 • (– 9))
x = ------------------------------------ =
.................2 • 1
...... ± â 36
x = ------------
.......... 2
de donde
...... – â 36
x₁ = ------------ = – 3
.......... 2
&
...... + â 36
x₂ = ------------ = + 3
.......... 2
Luego, solución:
x² – 9 = (x + 3) • (x – 3)
Si los polinomios son de grado > 2, pueden tratar de resolverse por Ruffini o con calculadoras o programas.
---------
eso es muy facil solo estudia un poco mas y ya