Calcular o seno e co-seno de 15° e 75°
Caro amigo ;
Procure "transformar" os ângulos dados numa soma de 2 ângulos cujos senos e cossenos sejam conhecidos , e em seguida use as fórmulas abaixo :
sen (a+b) = sena.cosb + senb.cosa
sen(a-b) = sena.cosb - senb.cosa
cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb
cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb
***********************************************
OBS : sen30 = 1/2 , cos30 = \/3/2
sen45 = cos45 = \/2/2
Agora , vamos lá :
sen15 = sen(45-30) = sen45.cos30 - sen30.cos45 = (\/2)/2.(\/3)/2 - 1/2.(\/2)/2 = (\/6)/4 - (\/2)/4 = ( \/6 - \/2 )/ 4
cos15 = cos(45-30) = cos45.cos30 + sen45.sen30 = \/2/2.\/3/2 + \/2/2.1/2 = \/6/4 + \/2/4 = ( \/6 + \/2 )/4
sen75 = sen(45+30) = sen45.cos30 + sen30.cos45 = \/2/2.\/3/2 + 1/2.\/2/2 = \/6/4 + \/2/2 = ( \/6 + \/2 )/4
cos75 = cos(45+30) = cos45.cos30 - sen45.sen30 = \/2/2.\/3/2 - \/2/2.1/2 = \/6/4 - \/2/4 = ( \/6 - \/2 )/4
**********************************************
OBS : Vc já poderia ter encontrado mais facilmente o sen75 e cos75 a partir do sen15 e cos 15 , pois 15 e 75 são ângulos complementares !!:
Logo , sen75 = cos15 , e , cos75 = sen15
Um abraço e procure votar na melhor resposta para vc, ok ?
Lembrando que:
sen(a - b) = sena x cosb - senb x cosa
Resolvendo:
I)sen 15º= sen (60 - 45)
sen (60 - 45) = sen60 x cos 45 - sen45 x cos 60
sen 15º = √3/2 x √2/2 - √2/2 x ½ = √6/4 - √2/4 = √6 - √2/4
Lembrando que: cos(a - b) = cosa x cosb + sena x senb
II)cos (60 - 45) = cos 60 x cos 45 + sen60 x cos 45
cos 15º = ½ x √2/2 + √3/2 x √2/2 = √2/4 + √6/4 = √2 + √6/4
Para determinar sen e cos de 75º lembre-se que: 45º + 35º = 75º
Daí para sen 75º
basta jogar na fórmula: sen (a + b) = sena x cosb + senb x cosa
E para cos:
cos (a+b) = cosa x cosb - sena x senb
Espero ter ajudado!
sen 45=cos 45=((2)¹/²)/2
sen 60=((3)¹/²)/2
cos 60=1/2
sen(15)=sen(60-45)=
sen(60-45)=sen60*cos(45)-sen(45)*cos(60)
cos(15)=cos(60-45)
cos(60-45)=cos60cos45+sen60sen45
.......................................
sen(75)=sen(90-15)
sen(90-15)=-sen15
cos(75)=cos(90-15)
cos(90-15)=cos15
Comments
Caro amigo ;
Procure "transformar" os ângulos dados numa soma de 2 ângulos cujos senos e cossenos sejam conhecidos , e em seguida use as fórmulas abaixo :
sen (a+b) = sena.cosb + senb.cosa
sen(a-b) = sena.cosb - senb.cosa
cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb
cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb
***********************************************
OBS : sen30 = 1/2 , cos30 = \/3/2
sen45 = cos45 = \/2/2
***********************************************
Agora , vamos lá :
sen15 = sen(45-30) = sen45.cos30 - sen30.cos45 = (\/2)/2.(\/3)/2 - 1/2.(\/2)/2 = (\/6)/4 - (\/2)/4 = ( \/6 - \/2 )/ 4
cos15 = cos(45-30) = cos45.cos30 + sen45.sen30 = \/2/2.\/3/2 + \/2/2.1/2 = \/6/4 + \/2/4 = ( \/6 + \/2 )/4
sen75 = sen(45+30) = sen45.cos30 + sen30.cos45 = \/2/2.\/3/2 + 1/2.\/2/2 = \/6/4 + \/2/2 = ( \/6 + \/2 )/4
cos75 = cos(45+30) = cos45.cos30 - sen45.sen30 = \/2/2.\/3/2 - \/2/2.1/2 = \/6/4 - \/2/4 = ( \/6 - \/2 )/4
**********************************************
OBS : Vc já poderia ter encontrado mais facilmente o sen75 e cos75 a partir do sen15 e cos 15 , pois 15 e 75 são ângulos complementares !!:
Logo , sen75 = cos15 , e , cos75 = sen15
Um abraço e procure votar na melhor resposta para vc, ok ?
Lembrando que:
sen(a - b) = sena x cosb - senb x cosa
Resolvendo:
I)sen 15º= sen (60 - 45)
sen (60 - 45) = sen60 x cos 45 - sen45 x cos 60
sen 15º = √3/2 x √2/2 - √2/2 x ½ = √6/4 - √2/4 = √6 - √2/4
Lembrando que: cos(a - b) = cosa x cosb + sena x senb
Resolvendo:
II)cos (60 - 45) = cos 60 x cos 45 + sen60 x cos 45
cos 15º = ½ x √2/2 + √3/2 x √2/2 = √2/4 + √6/4 = √2 + √6/4
Para determinar sen e cos de 75º lembre-se que: 45º + 35º = 75º
Daí para sen 75º
basta jogar na fórmula: sen (a + b) = sena x cosb + senb x cosa
E para cos:
cos (a+b) = cosa x cosb - sena x senb
Espero ter ajudado!
sen 45=cos 45=((2)¹/²)/2
sen 60=((3)¹/²)/2
cos 60=1/2
sen(15)=sen(60-45)=
sen(60-45)=sen60*cos(45)-sen(45)*cos(60)
cos(15)=cos(60-45)
cos(60-45)=cos60cos45+sen60sen45
.......................................
sen(75)=sen(90-15)
sen(90-15)=-sen15
cos(75)=cos(90-15)
cos(90-15)=cos15