¿Quién me ayuda con este problema?
Es el último de mi tarea y no me sale.!!
El enunciado es : Un jardin rectangular de 50m de largo y 34m de ancho, tiene a su alrededor un camino (exterior) de ancho uniforme. Si el area del camino es 864 m^2, encuentra su ancho.
Comments
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Ricardo :
a) Al área total le quitamos el área del rectángulo y nos dará el área del camino exterior .....
................ ( 50 + 2 a ) ( 34 + 2 a ) -- 50 ( 34 ) = 864
b) Aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación :
....... 50 ( 34 + 2 a ) + 2 a ( 34 + 2 a ) – 1 700 = 864
c) Efectuando operaciones :
............ 1 700 + 100 a + 68 a + 4 a² – 1 700 = 864
d) Ordenando en el primer miembro :
............... .............. ......... 4 a² + 168 a – 864 = 0
e) Simplificando :
............... .............. .............. a² + 42 a – 216 = 0
f) Resolviendo por la fórmula general, obtenemos :
............ ..................... .. ......... ..... .............. a = 4,632 m ........... RESPUESTA
¡ Que tengas un buen día !
Guillermo
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Hola amigo
Tenemos el dibujo del jardin y el camino
.______________
|.a.__________a..|
|....|................|...|
|....|............34|...|
|....|____50___|...|
|_a__________a_|
.
Se forman cuatro rectangulos alrededor del terreno cuyas areas son iguales dos a dos:
._______________
|_a___________a_|
|....|.................|....|
|....|.............34|....|
|__|____50____|__|
|_a___________a_|
Dos rectángulos:
.___________
|___________| a
......50+a+a
Y dos rectángulos:
_a_
|....|
|....|34
|__|
Siendo:
a = ancho del camino
A = Area del camino = largo por ancho = 864m²
Entonces para un rectángulo:
largo por ancho = (50+a+a)a = 50a+2a²
Para el otro:
largo por ancho = 34a
Y como son 2 de cada, luego:
2(50a+2a²)+2(34a) = 864
100a+4a²+68a = 864
Igualando a cero y ordenando:
4a²+168a - 864= 0
Simplificando:
a²+42a-216 = 0
Factorizando para sacar las raices:
(a-4,632011)(a+46,632011) = 0
a = 4,632011
a' = -46,632011
Como el valor negativo no tiene sentido, luego a = 4,632011
RESPUESTA.- El ancho del camino es de 4,63 m
Saludos y hasta la próxima
El terreno mide 50 por 34.
Es decir, 1700 m2
Como el camino está rodeándolo, entonces forma un rectángulo de 50 + 2x por 34 + 2x.
Este rectángulo tiene una área de 1700 + 864 m2
Es decir 2,564 m2
Entonces...
(50+2x) * (34 + 2x) = 2,564
despejando para X
X= 4.632011