Pergunta de matemática da UNB ?
Dado três números ímpares distintos, o seu:
a) mmc é sempre par
b) mmc é sempre ímpar
c)mdc é 1
d) mdc é sempre diferente de 1
d) mdc pode ser par
A resposta é letra c, mas pelas minhas conclusões seria a letra a .... me ajudem por favor....
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Um número ímpar A pode ser divisível por um número par B, com resto zero? Não, pois qualquer número (digamos, nosso quociente q=A/B), multiplicado por nosso divisor par B, resulta em um número par, que não poderá ser nosso A, pois A é ímpar. Como demonstração, tome um número ímpar do tipo 2n+1 e multiplique por um par 2n:
(2n+1)*(2n) = 4n + 2n = 6n (PAR)
Logo, (e) é falsa.
(d) afirma que mdc é SEMPRE diferente de 1. Falso, pois basta que os 3 números sejam primos entre si para que mdc seja 1.
(c) afirma que mdc é 1. Verdadeiro apenas se os 3 números fossem primos entre si - mas, como nada sabemos sobre eles, a afirmação é falsa.
Sobre (a) e (b), lembramos que um número ímpar, multiplicado por outro número ímpar, será sempre ímpar. Vamos à demonstração. Sejam 2 números ímpares genéricos 2n+1 e 2m+1, a multiplicação será
(2n+1)(2m+1) = 4mn + 2n + 2m + 1
Ora, 4mn é par, 2n é par, 2m é par... Somados a 1, dá ímpar.
Logo, seu múltiplo comum será necessariamente ímpar, o que dá como resposta correta (B).
Bom, acho que é isso. Se alguém tiver uma forma melhor de provar, será de grande ajuda.
A multiplicação de Ãmpar por Ãmpar resulta sempre em Ãmpar.
Logo, (a) é falsa sempre e (b) é verdadeira sempre.
O mdc depende dos números serem ou não primos entre si.
Se adotarmos 5, 25, 625 (três números Ãmpares distintos), o mdc=5 e (c) é falso. A alternativa (d) é falsa para número primos entre si, por exemplo 3,5,7.
A alternativa (e) é falsa porque um número par não divide números Ãmpares sem deixar resto.
Assim, a alternativa a ser marcada é B.
Amigo, se fossem primos o mdc seria 1, mas como são Ãmpares o mmc será Ãmpar, letra b.
Veja 15,3, 9 o mdc é 3. Sua resposta ou sua pergunta está errada.