Ayuda analisis vectorial?
Sean A, B, C los vertices de un triangulo, O cualquier punto, si los vectores a, b, c son los vectores de posicion de los puntos OA, OB y OC respectivamente mostrar que el area del triangulo esta dada por:
½|| a x b + b x c + c x a || un medio del modulo de la sumatoria de los productos cruz de los vectores
Comments
sbiendo que el area del triangulo con vertices ABC es:
Area = (½) || AB x AC ||
Donde
AB = OB - OA = b - a
AC = OC - OA = c - a
luego
Area = (½) || (b - a) x (c - a) ||
Area = (½) || b x (c - a) - a x (c - a) ||
Area = (½) || b x c - b x a - a x c + a x a ||
pero de los teoremas del producto vectorial sabemos que:
b x a = - (a x b)
a x c = - (c x a)
a x a = 0
Entonces
Area = (½) || b x c + a x b + c x a + 0 ||
Area = (½) || b x c + a x b + c x a ||
hola
cada producto cruz
nos da la superficie
de los triangulos formados
por el origen y cada uno de los lados,
la suma algebraica
nos debe dar la superficie del triangulo original
saludos
Un poquito complicado para hacer ahora.