Ayuda analisis vectorial?

Sean A, B, C los vertices de un triangulo, O cualquier punto, si los vectores a, b, c son los vectores de posicion de los puntos OA, OB y OC respectivamente mostrar que el area del triangulo esta dada por:

½|| a x b + b x c + c x a || un medio del modulo de la sumatoria de los productos cruz de los vectores

Comments

  • sbiendo que el area del triangulo con vertices ABC es:

    Area = (½) || AB x AC ||

    Donde

    AB = OB - OA = b - a

    AC = OC - OA = c - a

    luego

    Area = (½) || (b - a) x (c - a) ||

    Area = (½) || b x (c - a) - a x (c - a) ||

    Area = (½) || b x c - b x a - a x c + a x a ||

    pero de los teoremas del producto vectorial sabemos que:

    b x a = - (a x b)

    a x c = - (c x a)

    a x a = 0

    Entonces

    Area = (½) || b x c + a x b + c x a + 0 ||

    Area = (½) || b x c + a x b + c x a ||

  • hola

    cada producto cruz

    nos da la superficie

    de los triangulos formados

    por el origen y cada uno de los lados,

    la suma algebraica

    nos debe dar la superficie del triangulo original

    saludos

  • Un poquito complicado para hacer ahora.

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