(EEM-SP) Determine as coordenadas dos vértices de um
triangulo ,sabendo que os pontos médios de seus lados são:
M(-2,1), N(5,2)e P(2,-3).
1º tente visualizar os pontos:
---------------------------N
M
-----------P
Com isso vc precisa saber que o ponto médio entre dois pontos (a,b) e (x,y) é calculado assim:
X médio = (a+x)/2
Y médio = (b+y)/2
agora vc faz isso para as coordenadas:
M:
(x' + x,)/2 = -2
x' + x, = -4
(y' + y,)/2 = 1
y'+y,=2
N:
(x, + x")/2 = 5
x, + x" = 10
(y, + y")/2 = 2
y, + y" = 4
P:
(x' + x")/2 = 2
x' + x" =4
(y' + y")/2 = -3
y'+y"=6
Agora vc tem um sistema, basta resolve-lo e vc tem o resultado:
Sistema X
1º x' + x, = -4
2º x, + x" = 10
3º x' + x" =4
Diminuindo a 1º pela 2º temos:
x' - x" = -14
Agora some o resultado com a 3º ficando:
2x' = -10 --> x'= -5
Agora vc pode achar todos os outros X:
x"= 9
x,= 1
Sistema Y
Faça a mesma coisa que vc fez no anterior e vai achar:
2y'=4 --> y' =2
com isso temos os valores de y:
y, = 0
y" = 4
Dessa forma achamos as coordenadas dos vértices:
(-5,2) (1,0) (9,4)
Espero ter ajudado.
A=(a , b ) e B (c , d) e seu ponto médio é M( - 2 , 1 )
C = ( r , s )
desenhe o triangulo de pontas A B C
Dist A até M1 = d B até M1
1) (a + 2)² + ( b - 1)² = ( c + 2)² + (d - 1)²
dist de A até N = dist. C até N --- C=(r , s)
2) (a - 5)² + (b - 2)² = (r - 5)² + ( s - 2)²
dist. de B até P = dist. de C ate´P
3) ( c - 2)² +( d +3)² = ( r - 2)² + ( s +3)²
desenvolve estes sistemas melhor via escalonamento
vê o q dá ! é uma idéia
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1º tente visualizar os pontos:
---------------------------N
M
-----------P
Com isso vc precisa saber que o ponto médio entre dois pontos (a,b) e (x,y) é calculado assim:
X médio = (a+x)/2
Y médio = (b+y)/2
agora vc faz isso para as coordenadas:
M:
(x' + x,)/2 = -2
x' + x, = -4
(y' + y,)/2 = 1
y'+y,=2
N:
(x, + x")/2 = 5
x, + x" = 10
(y, + y")/2 = 2
y, + y" = 4
P:
(x' + x")/2 = 2
x' + x" =4
(y' + y")/2 = -3
y'+y"=6
Agora vc tem um sistema, basta resolve-lo e vc tem o resultado:
Sistema X
1º x' + x, = -4
2º x, + x" = 10
3º x' + x" =4
Diminuindo a 1º pela 2º temos:
x' - x" = -14
Agora some o resultado com a 3º ficando:
2x' = -10 --> x'= -5
Agora vc pode achar todos os outros X:
x"= 9
x,= 1
Sistema Y
y'+y,=2
y, + y" = 4
y'+y"=6
Faça a mesma coisa que vc fez no anterior e vai achar:
2y'=4 --> y' =2
com isso temos os valores de y:
y, = 0
y" = 4
Dessa forma achamos as coordenadas dos vértices:
(-5,2) (1,0) (9,4)
Espero ter ajudado.
A=(a , b ) e B (c , d) e seu ponto médio é M( - 2 , 1 )
C = ( r , s )
desenhe o triangulo de pontas A B C
Dist A até M1 = d B até M1
1) (a + 2)² + ( b - 1)² = ( c + 2)² + (d - 1)²
dist de A até N = dist. C até N --- C=(r , s)
2) (a - 5)² + (b - 2)² = (r - 5)² + ( s - 2)²
dist. de B até P = dist. de C ate´P
3) ( c - 2)² +( d +3)² = ( r - 2)² + ( s +3)²
desenvolve estes sistemas melhor via escalonamento
vê o q dá ! é uma idéia