Em uma PG, o primeiro termo é √2 e o terceiro é raiz 14 de 2 elevado a 9. O valor do décimo termo é?
Resposta: 2.raiz 7 de 2
Para resolver essa questão você deve representar as raízes na forma de expoente fracionário e usar todas as propriedades de potenciação.
a1 = √2 = 2^(1/2) {usei o símbolo " ^ " para indicar que o que segue é um expoente}
a3 = raiz 14 de 2^9 = 2^(9/14)
a3 = a1.q ²
q ² = a3/a1
q ² = 2^(9/14) / 2^(1/2)
Aplique as propriedades da potenciação,
q ² = 2^(9/14).2^(-1/2) {denominador vai para o numerador com o sinal trocado do expoente}
q ² = 2^[(9/14) - (1/2)] {mesma base subtraia os expoentes}
q ² = 2^[(9-7)/14] {reduzi expoente ao mesmo denominador; mmc = 14}
q ² = 2^(2/14)
q ² = 2^(1/7) {simplifiquei o expoente}
q = 2^(1/14) {extrair a raiz quadrada é dividir o expoente por 2}
Usando a expressão do termo geral da PG,
an = a1.q^(n-1)
a10 = 2^(1/2).[2^(1/14)]^(9)
a10 = 2^(1/2).2^(9/14)
a10 = 2^[(1/2) + (9/14)]
a10 = 2^[(7+9)/14]
a10 = 2^(16/14)
a10 = 2^(8/7)
Esse 8/7 do expoente pode ser escrito na forma (7/7) + (1/7) = 1 + (1/7)
a10 = 2 ¹ . 2^(1/7)
a10 = 2. 2^(1/7)
a10 = 2.⁷√2
Deixe na base de 2 , use a propriedade da função exponencial que diz que o produto de duas bases iguais tem a soma de seus expoentes, conservando a mesma base .
E a função contrária da potenciação é a radiciação e vice -versa .
a 1 = ( 2 ) ^ 1/2
a3 = ( 2 ) ^ 9/14
===============================================================
Cálculo da razão
a3 = a1 * q ^ 2
( 2 ) ^ 9 / 14 = ( 2 ) ^ 1 / 2 * q ^2
q ^2 = ( 2 ) ^ 9/ 14 - 1 / 2
q ^2 = ( 2 ) ^ 2/14
q^2 = ( 2 ) ^1/ 7
q = ( 2 ) ^ 1/ 7 * 1/2
q = ( 2 ) ^ 1/14 ( Você transforma da raiz para expoente )
a10 = a1 * q ^ 9
a10 = ( 2 ) ^1 /2 * ( (2) ^ 1 / 14 ) ^9
a 10 = 2 ^ 1 /2 * ( 2 ) ^ 9 / 14
a 10 = ( 2 ) ^ 1/2 +9/14
a 10 = ( 2 ) ^ 8 / 7
a 10 = raiz de Ãndice 7 e o 2 dentro do radical elevado ao expoente 8 , quando fatorar , terá 2^7 * 2
cortando o sete com o sete do Ãndice , fica
a10 = 2 * raiz de indice 7 com o radicando 2
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=An...
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Para resolver essa questão você deve representar as raízes na forma de expoente fracionário e usar todas as propriedades de potenciação.
a1 = √2 = 2^(1/2) {usei o símbolo " ^ " para indicar que o que segue é um expoente}
a3 = raiz 14 de 2^9 = 2^(9/14)
a3 = a1.q ²
q ² = a3/a1
q ² = 2^(9/14) / 2^(1/2)
Aplique as propriedades da potenciação,
q ² = 2^(9/14).2^(-1/2) {denominador vai para o numerador com o sinal trocado do expoente}
q ² = 2^[(9/14) - (1/2)] {mesma base subtraia os expoentes}
q ² = 2^[(9-7)/14] {reduzi expoente ao mesmo denominador; mmc = 14}
q ² = 2^(2/14)
q ² = 2^(1/7) {simplifiquei o expoente}
q = 2^(1/14) {extrair a raiz quadrada é dividir o expoente por 2}
Usando a expressão do termo geral da PG,
an = a1.q^(n-1)
a10 = 2^(1/2).[2^(1/14)]^(9)
a10 = 2^(1/2).2^(9/14)
a10 = 2^[(1/2) + (9/14)]
a10 = 2^[(7+9)/14]
a10 = 2^(16/14)
a10 = 2^(8/7)
Esse 8/7 do expoente pode ser escrito na forma (7/7) + (1/7) = 1 + (1/7)
a10 = 2 ¹ . 2^(1/7)
a10 = 2. 2^(1/7)
a10 = 2.⁷√2
Deixe na base de 2 , use a propriedade da função exponencial que diz que o produto de duas bases iguais tem a soma de seus expoentes, conservando a mesma base .
E a função contrária da potenciação é a radiciação e vice -versa .
a 1 = ( 2 ) ^ 1/2
a3 = ( 2 ) ^ 9/14
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Cálculo da razão
a3 = a1 * q ^ 2
( 2 ) ^ 9 / 14 = ( 2 ) ^ 1 / 2 * q ^2
q ^2 = ( 2 ) ^ 9/ 14 - 1 / 2
q ^2 = ( 2 ) ^ 2/14
q^2 = ( 2 ) ^1/ 7
q = ( 2 ) ^ 1/ 7 * 1/2
q = ( 2 ) ^ 1/14 ( Você transforma da raiz para expoente )
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a10 = a1 * q ^ 9
a10 = ( 2 ) ^1 /2 * ( (2) ^ 1 / 14 ) ^9
a 10 = 2 ^ 1 /2 * ( 2 ) ^ 9 / 14
a 10 = ( 2 ) ^ 1/2 +9/14
a 10 = ( 2 ) ^ 8 / 7
a 10 = raiz de Ãndice 7 e o 2 dentro do radical elevado ao expoente 8 , quando fatorar , terá 2^7 * 2
cortando o sete com o sete do Ãndice , fica
a10 = 2 * raiz de indice 7 com o radicando 2
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=An...