Uma questão de fisica . Ajuda?
Após a ocorrência de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa de sua espaçonave, que possui um formato cilíndrico com um raio de 10m. Ressalte-se que a nave espacial está girando em torno de seu próprio eixo, dando uma volta completa a cada 20segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o conserto e não ser lançado no espaço. Para que o astronauta de 70kg se mantenha preso à espaçonave, a força mínima, em newtons, será:
a) 72 c) 2/10 e) 70
b) 2 d) 7
Como se resolve isto ???
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Notação utilizada na resolução:
V --> velocidade linear
W --> velocidade angular
R --> raio da trajetória circular
f --> freqüência
n --> número de voltas
t --> tempo
(pi) --> número pí = 3,1415 .....
F --> força feita pelo astronauta
Fc--> força centrípeta
m --> massa do astronauta
RESOLUÇÃO:
Primeiramente vamos calcular a freqüência de rotação da espaçonave:
f = (n / t) ; a espaçonave da 1 volta (n=1) a cada 20s (t=20s)
f = 1/20 Hz [Hz] --> hertz (unidade de freqüência no SI)
Vamos calcular a velocidade linear onde o astronauta se encontra:
V = W R ; mas: W = 2 (pi) f => então V = 2 (pi) f R
Como o astronauta deve ficar agarrado à espaçonave pelo lado de fora, temos que o raio da sua trajetória circular é R=10m.
Assim, substituindo a freqüência e o raio na equação da velocidade linear, temos:
V = 2 (pi) (1/20) 10; multiplicando o 2 e o 10 que estão em cima.
V = 20 (pi) (1/20) ; simplificando o 20 que está em cima com o 20 que está em baixo, temos:
V = (pi) m/s
Precisamos encontrar a força mínima necessária que o astronauta deve fazer para se manter agarrado à espaçonave. Como ele descreve uma trajetória circular, ele deve fazer uma força na direção radial (direção da "linha" que liga o astronauta ao centro do cilindro(epaçonave)). Como sabemos nessa direção atua a força resultante centrípeta que aponta para o centro da trajetória circular. Sendo assim, a força mínima necessária que o astronauta deve fazer deve ser igual a força centrípeta.
Calculando a força:
F = Fc => F = m (V²/R) ; onde a massa do astronauta m=70kg
Substituindo os valores:
F= 70 (pi)²/10 ; simplificando o 70 em cima com o 10 em baixo.
F = 7 (pi)² N (Newtons) => ESTA É A RESPOSTA
Não está muito claro nas alternativas que vc colocou em cima na questão, mas me parece que a resposta correta corresponde a letra A.
Espero ter ajudado.
Abraço!
Por que a velocidade angular vai ser 2pi. Não me fez muito sentido a parte V= W.R