Por favor, respondam a essa pergunta!?
Estou fazendo um estudo analítico sobre relações numéricas.Preciso ver se alguém consegue desenvolver o cálculo abaixo:
Como 3² = 1 + 3 +5
4² = 1 + 3 + 5 +7, segue-se um padrão.
É possível tbm escrever cubos como o somatório de n números naturais, seguindo um padrão?
3³ = soma de três números naturais.
4³ = soma de 4 números naturais.
n³ = soma de n números naturais.
Desde já agradeço a participação!!!!!!!!
Comments
1³ = 1
2³ = 4 + 4 = 8
3³ = 9 + 9 + 9 = 27
4³ = 16 + 16 + 16 + 16 = 64
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n³ = n.n² = n² + n² + n² + ... + n² (a soma ao lado tem n parcelas)
1³ = 1
2³ = 4 + 4 = 8
3³ = 9 + 9 + 9 = 27
4³ = 16 + 16 + 16 + 16 = 64
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bom espero ter te ajudado
Consideremos a série de números impares
- é uma progressão aritmética de razão 2 com o primeiro termo a1 = 1
termo geral an = a1 + (n-1)r com n pertencente a N*, neste caso an = 1 + (n-1)x2 = 2n - 1
A soma Sn = n(a1 + an)/2
por substituição temos:
Sn = n( 1 + 2n - 1)/2 ===> Sn = n² (quadrado perfeito)
Dá para extrapolar para n³, só que a P.A. não será única para todos os números e sim uma série para cada cubo e com as seguintes condições:
termo a1 = n
razão da P.A. = 2n
Aí é só utilizar o mesmo raciocínio acima
an = a1 + (n-1)r = n + (n-1)x2n) = 2n² - n
Sn = n(a1 + an)/2
Sn = n(n + 2n² - n)/2 = n³ (cubo perfeito)
Espero ter ajudado
Filho da **** é vc!
affe maria! q é isso...
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
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n² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + .....+ (n+2) + (n+2)
1^1=1
2^2=1+3
3^2= 1+3+5
3^2= 3+3+3
4^2=1+3+5+7
5^2=1+3+5+7+9
6^2=1+3+5+7+9+11
7^2=1+3+5+7+9+11+13
Puxa só da com números ímpares!