Por favor, respondam a essa pergunta!?

Estou fazendo um estudo analítico sobre relações numéricas.Preciso ver se alguém consegue desenvolver o cálculo abaixo:

Como 3² = 1 + 3 +5

4² = 1 + 3 + 5 +7, segue-se um padrão.

É possível tbm escrever cubos como o somatório de n números naturais, seguindo um padrão?

3³ = soma de três números naturais.

4³ = soma de 4 números naturais.

n³ = soma de n números naturais.

Desde já agradeço a participação!!!!!!!!

Comments

  • 1³ = 1

    2³ = 4 + 4 = 8

    3³ = 9 + 9 + 9 = 27

    4³ = 16 + 16 + 16 + 16 = 64

    .

    .

    .

    n³ = n.n² = n² + n² + n² + ... + n² (a soma ao lado tem n parcelas)

  • 1³ = 1

    2³ = 4 + 4 = 8

    3³ = 9 + 9 + 9 = 27

    4³ = 16 + 16 + 16 + 16 = 64

    .

    bom espero ter te ajudado

  • Consideremos a série de números impares

    - é uma progressão aritmética de razão 2 com o primeiro termo a1 = 1

    termo geral an = a1 + (n-1)r com n pertencente a N*, neste caso an = 1 + (n-1)x2 = 2n - 1

    A soma Sn = n(a1 + an)/2

    por substituição temos:

    Sn = n( 1 + 2n - 1)/2 ===> Sn = n² (quadrado perfeito)

    Dá para extrapolar para n³, só que a P.A. não será única para todos os números e sim uma série para cada cubo e com as seguintes condições:

    termo a1 = n

    razão da P.A. = 2n

    Aí é só utilizar o mesmo raciocínio acima

    an = a1 + (n-1)r = n + (n-1)x2n) = 2n² - n

    Sn = n(a1 + an)/2

    Sn = n(n + 2n² - n)/2 = n³ (cubo perfeito)

    Espero ter ajudado

  • Filho da **** é vc!

  • affe maria! q é isso...

  • 3² = 1 + 3 + 5

    4² = 1 + 3 + 5 + 7

    5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

    .

    .

    .

    .

    n² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + .....+ (n+2) + (n+2)

  • 1^1=1

    2^2=1+3

    3^2= 1+3+5

    3^2= 3+3+3

    4^2=1+3+5+7

    5^2=1+3+5+7+9

    6^2=1+3+5+7+9+11

    7^2=1+3+5+7+9+11+13

    Puxa só da com números ímpares!

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