a) (√(x+1)-√x)(√(x+1)+√x) b) √8-√20+4√2 c) (√6 √8c)/√18c
Buenas tardes!
a) (√(x+1) - √x) (√(x+1) + √x)
Producto notable equivalente : (a - b)(a + b) = a² - b²
(√(x+1) - √x) (√(x+1) + √x)
= [√(x+1)]² - [√x]²
= x + 1 - x
= 1 ; respuesta.
b) √8 - √20 + 4√2
Descomponiendo en factores primos, y expresándolos en "cuadrados":
8 = 2 * 2 * 2 = 2² * 2
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
Entonces:
√8 - √20 + 4√2
= √(2² * 2) - √(2² * 5) + 4√2
= 2√2 - 2√5 + 4√2
= 6√2 - 2√5 ; respuesta.
c) (√6 √8c)/√18c
6 = 2 * 3
8 = 2² * 2
18 = 2 * 3²
(√6 √8c)/√18c
= √(2 * 3) √(2² * 2) c / √(2 * 3²) c
= √(2² * 2² * 3) c / √(2 * 3²) c
= √(2² * 2² * 3) / √(2 * 3²)
= 2²√3 / 3√2
= 4√3 / 3√2
Racionalizando (multiplico el numerador y el denominador por √2):
= 4√3 * √2 / (3 * 2)
= 4√6 / 6
= 2√6 / 3 ; respuesta.
Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!
a)4
b)3
Comments
Buenas tardes!
a) (√(x+1) - √x) (√(x+1) + √x)
Producto notable equivalente : (a - b)(a + b) = a² - b²
(√(x+1) - √x) (√(x+1) + √x)
= [√(x+1)]² - [√x]²
= x + 1 - x
= 1 ; respuesta.
b) √8 - √20 + 4√2
Descomponiendo en factores primos, y expresándolos en "cuadrados":
8 = 2 * 2 * 2 = 2² * 2
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
Entonces:
√8 - √20 + 4√2
= √(2² * 2) - √(2² * 5) + 4√2
= 2√2 - 2√5 + 4√2
= 6√2 - 2√5 ; respuesta.
c) (√6 √8c)/√18c
6 = 2 * 3
8 = 2² * 2
18 = 2 * 3²
(√6 √8c)/√18c
= √(2 * 3) √(2² * 2) c / √(2 * 3²) c
= √(2² * 2² * 3) c / √(2 * 3²) c
= √(2² * 2² * 3) / √(2 * 3²)
= 2²√3 / 3√2
= 4√3 / 3√2
Racionalizando (multiplico el numerador y el denominador por √2):
= 4√3 * √2 / (3 * 2)
= 4√6 / 6
= 2√6 / 3 ; respuesta.
Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!
a)4
b)3