¿Problema de matematicas?

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• ram

  June 2021

  Lo más fácil es calcular el determinante de la matriz, si el determinante es 0 el rango de la matriz será menor o igual que 2, si es distinto de 0 el rango será 3.

  .......(2+m ... 1 ..2+2m)

  A = (1+3m... 3 ..4+3m)

  .......(1+3m...1 ......5m)

  Det (A) = 15m(2+m) + (1+3m)(2+2m) + (4+3m)(1+3m) – 3 (2+2m) (1+3m) – (4+3m)(2+m) – 5m (1+3m) =

  = (1+3m) [(2+2m) + (4+3m)– 3 (2+2m)– 5m ] + (2+m)[ 15m – (4+3m)] =

  = (1+3m) ( – 6m ) + (2+m)(12m –4)=

  = - 6 m – 18 m² + 24m – 8 + 12 m² - 4m =

  = - 6 m² + 14 m – 8

  Luego:

  det (A) = - 6 m² + 14 m – 8 = 0

  Si y solo si:

  3 m² - 7 m +4 = 0 <=> m = 1 o m = 4/3

  Por tanto si: m =1 o m = 4/3, det(A) = 0, luego el rango de A ≤ 2

  Y si m ≠ 1, o m ≠ 4/3, det (A) ≠ 0, luego rg (A) = 3

  m = 1:

  .......(3 . 1 ...4)

  A = (4... 3 ....7)

  ......(4... 1 ....5)

  Ahora tomamos la submatriz.

  (3 ..1)

  (4 ..3)

  Su determinante es distinto de 0, luego para m=1, rg(A) = 2

  Puedes calcular el determinante de A para m = 1, y veras que es 0. Luego solo queda hacer lo mismo para m = 4/3, sustituir en la matriz este valor y calcular el determinante de una submatriz 2x2:

  (2+(4/3) ..... 1)

  (1+3(4/3).... 3)

  (10/3 ... 1)

  (5......... 3)

  Su determinante tambien es distinto de 0, luego el rango de A para m = 4/3 es 2.

  Luego tu respuesta es correcta, pero incompleta. Saludos Ram.