hola!!! si dice que equidista eso quiere decir que el punto q ers el punto medio de la recta que forma esos 2 puntos y el punto q lo unico que debes hacer es:
(X1+X2)/2=X=> (-3+7)/2=X=>X=2
(Y1+Y2)/2=Y=>(5-9)/2=Y=>Y=-2
los valores de X eY son los valores del punto Q...
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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ € № % ‰ §
½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
____________________
Hola! Jheison T. Puedes resolver el problema de dos formas:
a) Ubicando el punto medio entre los dos dados y determinando la recta que pase por allí y que sea perpendicular al segmento que los une;
b) Planteando igualdad de distancias.
Para el caso, te mostraré el segundo método:
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La distancia entre un punto de coordenadas (x, y) y el punto (-3, 5) se calcula así:
Dist₁ = √[(x+3)² + (y-5)²]
Mientras que la distancia entre el punto de coordenadas (x, y) y el punto (7, -9) se calcula así:
Dist₂ = √[(x-7)² + (y+9)²]
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El ejercicio nos pide hallar los puntos (x,y) tales que:
Dist₁ = Dist₂
Entonces:
√[(x+3)² + (y-5)²] = √[(x-7)² + (y+9)²] → [elevamos al cuadrado]
(x+3)² + (y-5)² = (x-7)² + (y+9)² → [desarrollamos los binomios]
x² + 6x + 9 + y² - 10y + 25 = x² - 14x + 49 + y² + 18y + 81 →
6x + 9 - 10y + 25 = - 14x + 49 + 18y + 81 →
20x + 34 = 130 + 28y →
20x = 96 + 28y →
5x = 24 + 7y
De modo que el conjunto de puntos (x,y) que equidistan de los dos puntos dados forman la recta:
y = (5x - 24) / 7
Esto lo puedes ver en la gráfica que te he dejado en el enlace http://img49.imageshack.us/img49/9500/demo468dx3.j...
Saludos
...
hola!!! si dice que equidista eso quiere decir que el punto q ers el punto medio de la recta que forma esos 2 puntos y el punto q lo unico que debes hacer es:
(X1+X2)/2=X=> (-3+7)/2=X=>X=2
(Y1+Y2)/2=Y=>(5-9)/2=Y=>Y=-2
los valores de X eY son los valores del punto Q...
a) En R² serÃa la mediatriz del segmento que une (-3,5) y (7,-9)
a) â(x,y)-(-3,5)â = â(x,y) - (7,-9)â
â[(x+3)²+(y-5)²] = â[(x-7)²+(y+9)²]
(x+3)²+(y-5)² = (x-7)²+(y+9)²
x²+6x +9 +y²-10y+25 =x²-14x +49 +y²+18y +81
6x+14x - 10y -18y +25-81=0
20x - 28y - 56 =0
5x - 7y - 14=0 (Mediatriz del segmento)
sea P(x,y) un punto genérico del plano cartesiano,
la distancia de P a (-3,5) se calcula como:
d(P;(-3,5)) = â{ [x-(-3)]² + (y-5)² } = â[ (x+3)² + (y-5)² ]
mientras que la distancia de P a (7,-9) se calcula como:
d(P;(7,-9)) = â{ (x-7)² + [y-(-9)]² } = â[ (x-7)² + (y+9)² ]
ahora, si nuestro punto equidista de ambos puntos es porque se verifica que:
d(P;(-3,5)) = d(P;(7,-9))
o equivalentemente:
â[ (x+3)² + (y-5)² ] = â[ (x-7)² + (y+9)² ]
si elevamos al cuadrado ambos "lados" de la ecuación, tenemos:
(x+3)² + (y-5)² = (x-7)² + (y+9)²
resolvemos los binomios al cuadrado
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 10y + 25) = (x^2 - 14x + 49) + (y^2 + 18y + 81)
simplificamos los cuadrado que se repiten a ambos lados
6x + 9 - 10y + 25 = - 14x + 49 + 18y + 81
agrupamos
20x - 96 = 28y
equivalentemente
y = (5/7)x - (24/7)
que como es de esperarse es la ecuación de la recta que contiene a la mediatriz del segmento con extremos en (-3,5) y (7,-9);
es sencillo, solo tienes que llegar a la ecuación del punto medio, la cuál es:
a=A1+(A2-A1)
cambiando a por x o y (pero siemrpe la misma), y las A por X o Y (igual, x cn x e y con Y, toma en cuenta que los valores A1 y A2 son los datos)...
está un poquito confusa la pregunta quizás s la amplÃas un poco mas te podamos audar mejor.
Saludos y mucha suerte :-)