Aiuto! Come si fa questo problema?

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in Science & Mathematics

Ciao a tutti! Potete aiutarmi con questo problema di seconda media? (Geometria)

Problema:

In un triangolo rettangolo un cateto è 5/13 dell'ipotenusa, che misura 156 cm. Un trapezio isoscele è equivalente a 4/9 del triangolo e ha l'altezza di 32 cm e la base maggiore 7/3 della minore. Calcola la misura del perimetro e della diagonale del trapezio.

10 punti! Ciau:*

Comments

  • anonymousanonymous

    Calcoli:

    cateto= 5/13x156=60cm

    Cateto= Teorema di pitagora, 156alla sec - 60 alla sec= 24336-3600=Radice di 20736=144cm

    A=cxCdiviso 2= 60x144div.2=4320cm2

    Atrap.= 4/9x 4320= 1920cm2

    B+b= 2A fratto h= 2x1920 fratto 32=120(somma delle 2 basi)

    Con le equazioni:

    Se b = x => B= 7/3x

    x+7/3x=120

    10/3x=120

    x=120fratto10/3= 36cm

    B= 36x7/3=84cm

    B-b diviso 2= 24 cm( i due pezzettini sulla base B)

    Tp. Lato obl.= 24alla sec. +32 alla sec= 576+1024=1600= 40cm

    B-pezzett.= 84-24=60 cm

    Tp : D= 60allasec+32allasec=3600+1024=4624=68 cm

    SPERO DI ESSERTI STATA UTILE (:

  • naminukasnaminukas

    Cateto = 5/13 x 156 = cm. 60.

    L'altro cateto lo trovi col teorema di Pitagora

    156^2 - 60^2 = 20736, la cui radice quadrata è 144 cm.

    Area triangolo = 144 x 60/2 = 4320 cm^2

    Area trapezio = 4/9 x 4320 = 1920 cm^2

    somma basi trapezio = 2 x area trapezio/altezza = 2 x 1920/32 = 120

    Chiamiamo X la base minore, la maggiore è 7/3 X

    X + 7/3 X = 120

    10/3 X = 120

    x = 120 x 3/10 = 36 (base minore)

    Base maggiore = 7/3 x 36 = 84 cm.

    Differenza basi: 84 - 36 = 48. Essendo isoscele, la metà AH = 24

    Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare il lato obliquo del trapezio

    lato obliquo^2 = altezza^2 + AH^2 = 1024 + 576 = 1600, la cui radice (40) è il lato obliquo

    Perimetro = 84 + 36 + 40 + 40 = 200 cm.

    Diagonale (sempre col teorema di Pitagora)

    altezza^2 + HB^2 = diagonale^2 = 1024 + 3600 = 4624, la cui radice (68 cm) è la diagonale

  • alfie-stewart_60bb6ad4ccfbdalfie-stewart_60bb6ad4ccfbd

    Se il cateto è 5/13 dell'ipotenusa, basta calcolare i 5/13 di 156 trovando prima il valore di 1/13 e poi moltiplicandolo per 5.

    156 : 13 = 12 cm (1/13) 12 x 5 = 60 cm (5/13 = cateto 1)

    ora, con il teorema si Pitagora, siccome il triangolo è rettangolo, puoi calcolare l'altro cateto.

    √156² - 60² = √24336 - 3600 = √20736 = 144 cm (cateto 2)

    Area triangolo = (cateto 1 x cateto 2) : 2

    perciò:

    (60 x 144) = 4320 cm² (area triangolo)

    Ora, siccome l'area del trapezio isoscele è equivalente ai 4/9 del triangolo, basta calcolare i 4/9 dell'area del triangolo.

    4320 : 9 = 480 cm (1/9) 480 x 4 = 1920 cm ² (4/9 = area trapezio)

    Ora ti serve la somma delle basi.

    La formula per calcolare la somma delle basi, conoscendo l'area e l'altezza di un trapezio isoscele è:

    Somma basi : (Area x 2) : altezza

    quindi:

    (1920 x 2) : 32 = 120 cm (somma basi)

    120 equivale alla somma di 7/3 e 3/3, quindi a 10/3

    Si calcola 1/3 facendo:

    120 : 10 = 12 (1/3) 12 x 7 = 84 cm (base maggiore) 12 x 3 = 36 cm (base minore)

    Per calcolare il perimetro ti serve il lato obliquo e per ricavarlo devi fare il teorema di Pitagora tra l'altezza e quella piccola parte di base maggiore che forma un angolo retto con l'altezza. Questo segmento lo chiameremo, per comodità, "p" che sta per proiezione.

    p = (84 - 36) : 2 = 24 (p)

    √24² + 32² = √576 + 1024 = √1600 = 40 cm (lato obliquo)

    Perimetro = (40 x 2) + 84 + 36 = 200 cm (perimetro)

    Diagonale trapezio:

    Basta fare il teorema di Pitagora tra il lato obliquo e la base maggiore perchè suppongo che l'altezza sia perpendicolare al lato obliquo.

    √40² + 84² = √1600 + 7056 = √8056 = 84 cm (diagonale)

  • whoopiwhoopi

    Nel triangolo rettangolo sia CB l'ipotenusa, AC un cateto e AB l'altro cateto.

    Nel trapezio GF la base <, DE la base >, GD e FE i lati obliqui e IF l'altezza.

    Poichè AC = 5/13 CB e CB=156 allora AC= 5/13*156=60.

    Con il teorema di Pitagora applicato al triangolo ABC (156alquadrato-60alquadrato, il tutto sotto radice) si ha che AB = 144.

    adesso puoi trovare l'area del triangolo: A= 60*144/2=4320 e di conseguenza l'area del trapezio: A= 4/9*4320= 1920

    Poichè l'area del trapezio è A= [(b+B)+*h]/2 allora 1920= [(b+B)*32]/2 quindi b+B=120

    Poi dato che sapevi che la base maggiore è 7/3 della base minore allora b+7/3b=120 da cui b=36 e B=120-36=84

    Poi devi trovare EI=(84-36)/2=24

    adesso puoi trovare il lato obliquo col teorema di pitagora: 32 al quadrato + 24 al quadrato il tutto sotto radice= 40

    E il perimetro = 40*2+84+36=200

    adesso trovi DI = 36+24=60

    e finalmente la diagonale DF = 60 al quadrato + 32 al quadrato il tutto sotto radice = 68

    Spero di essere stata esauriente :) ciao ciao

  • felicefelice

    c = 156*5/13 = 60

    c' = √(156^2-60^2) = 144

    area = 60*144/2 = 4320

    area tr = 4320*4/9 = 1920

    B/b = 7/3

    B+b = 1920*2/32 = 120

    B = 120*7/10 = 84

    b = 120*3/10 = 36

    proiez B = (B-b)/2 = (84-36)/2 = 24

    obliquo = √(24^2+32^2) = 40

    2p = 40+40+84+36 = 200

    b+proiez = 36+24 = 60

    diag = √(60^2+32^2) = 68

    ciau

  • anonymousanonymous

    156: 13=12

    c= 12x5=60 cm

    c2= radice quadrata di: 156 alla seconda - 60 alla seconda = 144

    area= (144x60) :2= 4320

    base maggiore +base minore del trapezio= 4320 : 32= 135

    1\10= 135:10=13.5

    base minore= 13.5x3= 40.5

    base maggiore= 13.5x7= 94.5

    proiezione= (94.5-40.5):2 =27

    lato obliquo= radice di: 32 alla seconda + 27 alla seconda=41.86

    perimetro= 41.86x2 + 40.5 + 94.5= 218.72.....

    giusto??? porta???? xD

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