La suma de las distancias de P(x,y) a F1(1,0) y a F2(0,1) es igual a 8.
.¿Cómo se resolvería el problema?
olaz
distancia de F1(1,0) a P(x,y)
√(x-1)²+(y-0)²
√(x-1)²+y²
distancia de F2(0,1) a P(x,y)
√(x-0)²+(y-1)²
√x²+(y-1)²
suma
√(x-1)²+y² + √x²+(y-1)² = 8
√(x-1)²+y² = 8 - √x²+(y-1)²
eleva al cuadrado ambos lados
(√(x-1)²+y²)² = (8 - √x²+(y-1)² )²
(x-1)²+y² = 64 - 16√x²+(y-1)² +x²+(y-1)²
x² -2x +1+y² = 64 - 16√x²+(y-1)² +x²+ y²- 2y +1
2y - 2x = 2(32 - 16√x²+(y-1)² )
y - x = 32 - 16√x²+(y-1)²
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olaz
distancia de F1(1,0) a P(x,y)
√(x-1)²+(y-0)²
√(x-1)²+y²
distancia de F2(0,1) a P(x,y)
√(x-0)²+(y-1)²
√x²+(y-1)²
suma
√(x-1)²+y² + √x²+(y-1)² = 8
√(x-1)²+y² = 8 - √x²+(y-1)²
eleva al cuadrado ambos lados
(√(x-1)²+y²)² = (8 - √x²+(y-1)² )²
(x-1)²+y² = 64 - 16√x²+(y-1)² +x²+(y-1)²
x² -2x +1+y² = 64 - 16√x²+(y-1)² +x²+ y²- 2y +1
2y - 2x = 2(32 - 16√x²+(y-1)² )
y - x = 32 - 16√x²+(y-1)²