Como resolver estes problemas?

1 - Em um paralelepípedo as dimensões são nos pares consecutivos e a área total mede 856m². Calcule o volume.

2 - A área total de um cubo é 200m² maior que a área lateral. Calcule o volume.

Comments

  • a, a+2 , a+4 são os lados (são pares consecutivos)

    2[a*(a+2)]+ 2[a*(a+4)] + 2[(a+2)(a+4)] = 856

    2(a² + 2a) + 2(a² + 4a) + 2(a² + 6a + 8) = 856

    a² + 2a + a² + 4a + a² + 6a + 8 = 428

    3a² + 12a + 8 = 428

    3a² + 12a -420 = 0

    Δ = 144 - 4(-420*3)

    Δ = 144 + 5040

    Δ = 5184

    a= (-12 ± 72)/6

    a' = 10

    a'' = -14 (impossível valor negativo)

    Volume = a * (a+2) * (a+4)

    10 * 12 * 14 = 1680m³

    ----------------------------------------------------------------

    b = lado

    6b² = 200 + 4b²

    2b² = 200

    b² = 100

    b = 10

    v = 1000m³

  • ahhh me desculpe , nao sei

  • Vamos lá:

    1) Sabemos que as dimensões do paralelepípedo são pares consecutivos. Logo, sendo a, b e c as dimensões do mesmo, temos:

    b = a + 2 (i)

    c = b + 2 (ii)

    c = a + 4 (iii)

    A área total é a soma das áreas laterais do paralelépípedo, logo:

    2*a*b + 2*b*c + 2*a*c = 856 (iv)

    Substituindo os valores das relações (ii) e (iii) em (iv) temos:

    2*a*(a+2) + 2*(a+2)*(a+4) + 2*a*(a+4) = 856

    2*a² + 4*c + 2*a² + 8*a + 4*a + 16 + 2*a² + 8*a = 856

    6*a² + 24*a + 16 - 856 = 0

    6*a² + 24*a - 840 = 0

    Resolvendo a equação do segundo grau:

    Delta = 576 + 20160

    Delta = 20736

    a' = [-24 + Raiz(20736)]/2*6 = (-24 + 144)/12 = 10

    a" = [-24 - Raiz(20736)]/2*6 = (-24 - 144)/2 = -14

    Como não existe dimensão negativa, o valor de a é 10 m.

    As outras dimensões são:

    b = a + 2 = 10 + 2 = 12 m

    c = a + 4 = 10 + 4 = 14 m.

    O volume é dado por:

    V = a * b * c = 10*12*14 = 1680 m³

    2)

    Bem, a área lateral de um cubo é nada mais nada menos que a área de 4 de suas faces. Já a área total é a soma da área de todas as faces.

    Af = Área da Face = a²

    At = Área Total = 6*Af = 6*a²

    Al = Área Lateral = 4*Af = 4*a²

    Mas também sabemos que a área total é 200m² maior que a área lateral:

    At = Al + 200

    6*a² = 4*a² + 200

    2a² = 200

    a² = 100

    a = 10m.

    Volume do cubo é dado pelo cubo da aresta, logo:

    V = a^3

    V = (10)^3

    V = 1000 m³

  • o primeiro vou continua a pensa depois te mando

    2 - A área total de um cubo é 200m² maior que a área lateral. Calcule o volume.

    acho que esse sera assim

    At= area total=6a^2

    Al= area lateral=4a^2

    a= aresta

    At=Al+200

    6a^2=4a^2+200

    2a^2=200

    a^2=200/2

    a=√100

    a=10m

    V=volume=a^3

    V=10^3=1000m^3

    V=1000m^3

  • 1- é só vc pegar a formula da area do paralelepido (largura x comprimento x altura = 856m²) ,ai vc calcula, quando vc achar a medida do lado, comprimento e altura, vc pega a formula do volume do paralelepipedo

    2- mesma coisa =)

    espero ter ajudado, bjs

  • Òi boa sorte ...

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