Como resolver estes problemas?
1 - Em um paralelepípedo as dimensões são nos pares consecutivos e a área total mede 856m². Calcule o volume.
2 - A área total de um cubo é 200m² maior que a área lateral. Calcule o volume.
1 - Em um paralelepípedo as dimensões são nos pares consecutivos e a área total mede 856m². Calcule o volume.
2 - A área total de um cubo é 200m² maior que a área lateral. Calcule o volume.
Comments
a, a+2 , a+4 são os lados (são pares consecutivos)
2[a*(a+2)]+ 2[a*(a+4)] + 2[(a+2)(a+4)] = 856
2(a² + 2a) + 2(a² + 4a) + 2(a² + 6a + 8) = 856
a² + 2a + a² + 4a + a² + 6a + 8 = 428
3a² + 12a + 8 = 428
3a² + 12a -420 = 0
Δ = 144 - 4(-420*3)
Δ = 144 + 5040
Δ = 5184
a= (-12 ± 72)/6
a' = 10
a'' = -14 (impossível valor negativo)
Volume = a * (a+2) * (a+4)
10 * 12 * 14 = 1680m³
----------------------------------------------------------------
b = lado
6b² = 200 + 4b²
2b² = 200
b² = 100
b = 10
v = 1000m³
ahhh me desculpe , nao sei
Vamos lá:
1) Sabemos que as dimensões do paralelepÃpedo são pares consecutivos. Logo, sendo a, b e c as dimensões do mesmo, temos:
b = a + 2 (i)
c = b + 2 (ii)
c = a + 4 (iii)
A área total é a soma das áreas laterais do paralelépÃpedo, logo:
2*a*b + 2*b*c + 2*a*c = 856 (iv)
Substituindo os valores das relações (ii) e (iii) em (iv) temos:
2*a*(a+2) + 2*(a+2)*(a+4) + 2*a*(a+4) = 856
2*a² + 4*c + 2*a² + 8*a + 4*a + 16 + 2*a² + 8*a = 856
6*a² + 24*a + 16 - 856 = 0
6*a² + 24*a - 840 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = 576 + 20160
Delta = 20736
a' = [-24 + Raiz(20736)]/2*6 = (-24 + 144)/12 = 10
a" = [-24 - Raiz(20736)]/2*6 = (-24 - 144)/2 = -14
Como não existe dimensão negativa, o valor de a é 10 m.
As outras dimensões são:
b = a + 2 = 10 + 2 = 12 m
c = a + 4 = 10 + 4 = 14 m.
O volume é dado por:
V = a * b * c = 10*12*14 = 1680 m³
2)
Bem, a área lateral de um cubo é nada mais nada menos que a área de 4 de suas faces. Já a área total é a soma da área de todas as faces.
Af = Ãrea da Face = a²
At = Ãrea Total = 6*Af = 6*a²
Al = Ãrea Lateral = 4*Af = 4*a²
Mas também sabemos que a área total é 200m² maior que a área lateral:
At = Al + 200
6*a² = 4*a² + 200
2a² = 200
a² = 100
a = 10m.
Volume do cubo é dado pelo cubo da aresta, logo:
V = a^3
V = (10)^3
V = 1000 m³
o primeiro vou continua a pensa depois te mando
2 - A área total de um cubo é 200m² maior que a área lateral. Calcule o volume.
acho que esse sera assim
At= area total=6a^2
Al= area lateral=4a^2
a= aresta
At=Al+200
6a^2=4a^2+200
2a^2=200
a^2=200/2
a=â100
a=10m
V=volume=a^3
V=10^3=1000m^3
V=1000m^3
esqueci...
1- é só vc pegar a formula da area do paralelepido (largura x comprimento x altura = 856m²) ,ai vc calcula, quando vc achar a medida do lado, comprimento e altura, vc pega a formula do volume do paralelepipedo
2- mesma coisa
espero ter ajudado, bjs
Ãi boa sorte ...