help...problema fisicaaaaa!!!!!!?
Un pedone sta correndo alla sua velocità massima di 6 m/s per raggiungere un autobus fermo al semaforo rosso. Quando è a 25 m dall'autobus il semaforo diventa verde e l'autobus comincia a muoversi e accelera uniformemente con una accelerazione di 1 m/s^2. Trovare lo spazio che deve percorrere il pedone per raggiungere l'autobus oppure la minima distanza dall'autobus che riesce a raggiungere.
Comments
Posta l'origine del sistema di riferimento in corrispondenza del semaforo, l'equazione del moto del pedone è
s1 = 6 t - 25
e l'equazione del moto dell'autobus è
s2 = 1/2 a t² = 0.5 t²
Il pedone raggiunge l'autobus quando s2 - s1 = 0, ossia
0.5 t² - 6 t + 25 = 0
Poiché Δ = 36 - 50 = - 14 < 0, l'equazione non ammette soluzione, e quindi il pedone non riesce a raggiungere l'autobus.
La distanza minima è il minimo valore dell'espressione
y = 0.5 t² - 6 t + 25
che rappresenta una parabola ad asse verticale con la concavità verso l'alto. Il punto di ordinata minima di tale parabola è il vertice, che ha come noto ordinata
yV = - Δ / 4a = 14 / 2 = 7
Il pedone arriva perciò a una distanza minima di 7 m dall'autobus.