Para que o sistema abaixo seja possível e determinado, o valor de a deverá ser:?
ax + 3y = 7
x + 2y = 1
Update:Stormque, sua resposta está certa, gostaria muito que pudesse me explicar com detalhes, pois não sei como desenvolveu se puder me diga onde encontrar essa matéria. Muito obrigado e boa noite.
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Caro Leonardo
Para que se consiga resolver esse sistema, é necessário que se entenda um pouco das propriedades de determinante de uma matriz.
Esse sistema em matemática chamamos de sistema heterogênio - chama-se assim pois os números depois da igualdade são diferentes de zero (no caso acima, são 7 e 1)
Com base nisso temos a seguinte propriedade de sistemas
Um sistema é possível e determinado, se o determinante da matriz desse sistema é diferente de zero. Mas qual seria essa matriz?
A matriz correspondente a esse sistema, seria composta apenas pelas constantes que acompanham as variáveis (no caso x e y) então a matriz ficaria mais ou menos assim:
a 3 - não deu para colocar os parênteses ou colchetes
1 2
Então, para saber se o sistema é possível e determinado, basta que o determinante essa matriz seja diferente de zero
Para calcular o determinante dessa matriz, basta usar a regra de Laplace
2a - 3 <>0 => a<>3/2
Se você não conhece as regras para calcular o determinante de uma matriz (para cada tamanho de matriz a regra muda) sugiro que você leia o livro Fundamentos de Matemática Elementar vol 4 da Atual Editora que trata especialmente desses assuntos e contém vários exercícios.
é mais interresante entender o que se passa
a equação ax + 3y = 7 e equação de uma reta r:
r: y = -(a/3) + 7/3 com coeficiente angular mr=-a/3
a equação ax + 3y = 7 e equação de uma reta s:
s: y = -(1/2)x + 1/2 comcoeficiente Angular ms=-1/2
duas retas r: e s: terão em comum um Ponto p(x,y) que satisfaça simultaneamente a equação da reta r: e tb da reta s: se as duas retas não forem paralelas
Retas paralelas tem o mesmo coeficiente Angular
Logo essas duas retas não podem ser pararelas , para que
o Sistema Admita o Ponto p(x,y) como resposta de ambas as soluções . Dai
mr <> ms -->> -a/3 <> -1/2 -->>> a <> 3/2
p>s "<>" lê -se diferente...
Detalhe Adicional :
A resposta de Stormque deve estar fazendo alguma confusão pois :
Se a = 7 o Sistema admite Solução
7x + 3y = 7
x + 2y = 1 --->>> multiplicando por -7 e somando a primeira
3y - 14y = Zero --->>> y=Zero e x=1 é solução
ax + 3y = 7
x + 2y = 1
D = a 3
1 2
D = 2a - 3
Dx = 7 3
1 2
Dx = 14 - 3 = 11
Dy = a 7
1 1
Dy = a - 7
2a - 3 >< 0
2a >< 3 -> a >< 3/2
a - 7 >< 0 -> a >< 7
a deve ser diferente de 3/2 e diferente de 7.
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