Para que o sistema abaixo seja possível e determinado, o valor de a deverá ser:?

ax + 3y = 7

x + 2y = 1

Update:

Stormque, sua resposta está certa, gostaria muito que pudesse me explicar com detalhes, pois não sei como desenvolveu se puder me diga onde encontrar essa matéria. Muito obrigado e boa noite.

Comments

  • Caro Leonardo

    Para que se consiga resolver esse sistema, é necessário que se entenda um pouco das propriedades de determinante de uma matriz.

    Esse sistema em matemática chamamos de sistema heterogênio - chama-se assim pois os números depois da igualdade são diferentes de zero (no caso acima, são 7 e 1)

    Com base nisso temos a seguinte propriedade de sistemas

    Um sistema é possível e determinado, se o determinante da matriz desse sistema é diferente de zero. Mas qual seria essa matriz?

    A matriz correspondente a esse sistema, seria composta apenas pelas constantes que acompanham as variáveis (no caso x e y) então a matriz ficaria mais ou menos assim:

    a 3 - não deu para colocar os parênteses ou colchetes

    1 2

    Então, para saber se o sistema é possível e determinado, basta que o determinante essa matriz seja diferente de zero

    Para calcular o determinante dessa matriz, basta usar a regra de Laplace

    2a - 3 <>0 => a<>3/2

    Se você não conhece as regras para calcular o determinante de uma matriz (para cada tamanho de matriz a regra muda) sugiro que você leia o livro Fundamentos de Matemática Elementar vol 4 da Atual Editora que trata especialmente desses assuntos e contém vários exercícios.

  • é mais interresante entender o que se passa

    a equação ax + 3y = 7 e equação de uma reta r:

    r: y = -(a/3) + 7/3 com coeficiente angular mr=-a/3

    a equação ax + 3y = 7 e equação de uma reta s:

    s: y = -(1/2)x + 1/2 comcoeficiente Angular ms=-1/2

    duas retas r: e s: terão em comum um Ponto p(x,y) que satisfaça simultaneamente a equação da reta r: e tb da reta s: se as duas retas não forem paralelas

    Retas paralelas tem o mesmo coeficiente Angular

    Logo essas duas retas não podem ser pararelas , para que

    o Sistema Admita o Ponto p(x,y) como resposta de ambas as soluções . Dai

    mr <> ms -->> -a/3 <> -1/2 -->>> a <> 3/2

    p>s "<>" lê -se diferente...

    Detalhe Adicional :

    A resposta de Stormque deve estar fazendo alguma confusão pois :

    Se a = 7 o Sistema admite Solução

    7x + 3y = 7

    x + 2y = 1 --->>> multiplicando por -7 e somando a primeira

    3y - 14y = Zero --->>> y=Zero e x=1 é solução

  • ax + 3y = 7

    x + 2y = 1

    D = a 3

    1 2

    D = 2a - 3

    Dx = 7 3

    1 2

    Dx = 14 - 3 = 11

    Dy = a 7

    1 1

    Dy = a - 7

    2a - 3 >< 0

    2a >< 3 -> a >< 3/2

    a - 7 >< 0 -> a >< 7

    a deve ser diferente de 3/2 e diferente de 7.

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