Gostaria que alguém me ajudasse (resolução) no seguinte problema matemático:?
(EPCAR) Se x for inteiro positivo, então x³ -3 = x (x² -1) = x (x -1)(x+1) será o produto de três números inteiros consecutivos. Daí conclui-se que x³ -1 será sempre:
a) número primo.
b) múltiplo de 5.
c) divisível por 4.
d) múltiplo de 6
Resposta: D
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Essa questão é fácil de se resolver:
Um número para ser múltiplo de 6 será sempre múltiplo de 2 e 3 simultaneamente.
Perceba que se escolhermos 3 números inteiros positivos consecutivos sempre pelo menos um será par (Sim! Pode tentar!). Assim o produto desses 3 números será SEMPRE par, portanto será sempre múltiplo de 2 (lembre-se que par*nº = par). Desse modo a 1ª condição para x³ - x ser múltiplo de 6 está resolvida.
Do mesmo modo pode-se pensar para provar que todo número na forma x³ - x será SEMPRE múltiplo de 3, pois se você pegar 3 nºs consecutivos sempre um será múltiplo de 3 (Tente! É verdade!)
Concluindo: Se x³ - x é sempre múltiplo de 2 e é sempre múltiplo de 3 logo ele será SEMPRE múltiplo de 6 !!!
Resposta: d)
x³ -3 = x (x² -1) = x (x -1)(x+1)
x³ -3 = x (x² -1)
x³ - 3 = x³ - x
-3 = - x
x = 3
x³ - 3 = 3³ - 3 = 27 - 3 = 24
x.(x² - 1) = 3.(3² - 1) = 3.8 = 24
x.(x - 1).(x + 1) = 3.2.4 = 24
24, que além de ser múltiplo de 6, também é divisÃvel por 4.
Se x for inteiro positivo, então x³ - x = x (x² -1) = x (x -1)(x+1) será o produto de três números inteiros consecutivos. Daà conclui-se que x³ - x será sempre:
x=2 -->2.3.5 --> 6.5
x=3 -->3.4.5 --> 6.10
x=4 -->4.5.6 --> 6.20
As respostas são
A
B
C e
D
Resolvendo as equações:x=3
3 é múltiplo de 6 => alternativa D