Problema de matemática. Responde e explique!?
Uma professora comprou duas balas para cada aluno de sua sala. Mas os meninos da classe fizeram muita bagunça, e a professora resolveu distribuir as balas de maneira diferente: cinco para cada menina e apenas uma para cada menino. Qual a porcentagem de meninos na sala?
Update:10 pontos melhor explicação!
Comments
75%.
Veja bem, chamemos a quantidade de meninas de 'x' e a qte de meninos de 'y'.
(I). A quantidade de balas distribuídas não muda, o que muda é como elas foram dadas, então vc iguala as maneiras que a professora distribuiu:
2x + 2y = 5x + 1y
.: 3x = y
(II). Descobrimos que a quantidade de meninas multiplicada por 3 é iagual a qte de meninos, isto é, há três vezes mais meninos do que meninas na sala. Então vamos jogar isso na porcentagem, somando toda a classe para totalizar 100%:
x + y = 100%
x + 3x = 100%
4x = 100%
x = (100/4)% = 25%.
(III). Se x é a qte de meninas e corresponde a 25%; y corresponderá ao restante para completar os 100%:
100% - 25% = 75%.
Dados : Alunos = Mas + Mos ; Mas - meninas ; Mos - meninos
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1) duas balas para cada aluno : Alunos * 2
2) cinco balas por menina e uma por menino : 5 * Mas + 1 * Mos
3) (Mas + Mos ) * 2 = 5 * Mas + 1 * Mos
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-----> 3 * Mas = Mos e Alunos = 4 * Mas ou 3 * Alunos = 4 * Mos
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Ou seja, a porcentagem de meninas é de 25 %; e de meninos, 75 %
seja A o numero de meninas e K de meninos e B o total de balas
2A + 2K = B
5A + k = B
Cada menina recebeu 3 balas a mais do que receberia inicialmente, então o numero de meninas é 3 vezes menor que o de meninos.
Por exemplo:
A sala tem 15 meninos e 5 meninas
Logo os meninos representam 75% da sala
chamemos de x o número de meninas, de y o número de meninos e de b a quantidade de balas que a professora comprou.
então:
2x+2y=b
5x+y=b
sabe-se que as duas equações são iguais,logo:
2x+2y=5x+y -> 3x-y=o -> y=3x.
Como a professora comprou, inicialmente, 2 balas para cada aluno, então a quantidade de balas (b) é igual a 200% (o dobro) do número de alunos. Se a gente substituir o valor de y em uma das primeiras equações e o de b por 200 (vamos trabalhar com percentagem), vamos ter:
5x + 3x = 200
8x = 200
x = 25
se o número de meninas da sala corresponde a 25%, então o número de meninos corresponderá a 75%.
Espero que ajude
Vamos fazer o seguinte ...
O total de alunos na sala é o total de meninas X mas o total de meninos Y
O total de balas = 2 x (X + Y)
Mas a regra mudou ...
o total de balas agora é 5 x X + 1 x Y
Mas o número de balas é igual
entao
2 (X + Y) = 5X + Y
2X + 2Y = 5X + Y
Então temos que Y = 3X
Ou seja, tem 3 meninas para cada menino ...
acontece que temos também que o percentual de meninas somado ao percentual de meninos = 100
X/100 + Y/100 = 100/100
se X = 3Y então podemos substituir aqui
3Y/100 + Y/100 = 100/100
Portanto 4Y/100 = 100/100
Ou .. Y = 25 /100 (25%)
Mas o X é 3 vezes o de Y, portanto, X = 3 x 25/100 = 75/100
45%