Se cotgx + tgx = 3 ,então sen2x é igual a :
a)1/3
b)3/2
c)2/3
d)3
e)nda
cotgx + tgx = 3
cosx/senx +senx/cosx=3
[cos²x+sen²x]/senxcosx=3
1/senxcosx=3
1=3senxcosx
senxcosx=1/3
--------------------------
sen2x=2senxcosx
sen2x=2/3
► sen(2x) = 2tg(x)/(1 +tg²(x))
► tg(x) + 1/tg(x) = 3
► tg²(x) + 1 = 3tg(x)
► tg²(x) = 3tg(x) - 1
► sen(2x) = 2tg(x)/(1+ 3tg(x) -1) = 2tg(x)/3tg(x) = 2/3
► alternativa c)
cotg x + tg x = 3
cos x / sen x + sen x / cos x = 3 ------- Faz mmc nessa operação e mantém o denominador senx .cosx
(cos² x + sen² x) / sen x . cos x = 3 ---------- Pela relação fundamental
da trigonometria Sen²x + cos²x =1. então vc substitui na operação
1 / sen x . cos x = 3 -------------- foi substituido cos²x + sen²x por 1
sen x . cos x = 1 /3 ------ 1 Mudou de lado
sen 2x = senx . cos x
sen 2x = 1/3
cos x / sen x + sen x / cos x = 3
(cos² x + sen² x) / sen x . cos x = 3
1 / sen x . cos x = 3
sen x . cos x = 1 /3
sen 2x = 2 . senx . cos x
sen 2x = 2 . 1/3
sen 2x = 2/3
resposta c)
Sen2x = 2*senx*cosx
cosx/senx + senx/cosx = 3 -> MMC
cosx*senx + senx*cosx = 3
2cosx*senx = 3 ~> sen2x = 3
Letra d.
Comments
cotgx + tgx = 3
cosx/senx +senx/cosx=3
[cos²x+sen²x]/senxcosx=3
1/senxcosx=3
1=3senxcosx
senxcosx=1/3
--------------------------
sen2x=2senxcosx
sen2x=2/3
--------------------------
► sen(2x) = 2tg(x)/(1 +tg²(x))
► tg(x) + 1/tg(x) = 3
► tg²(x) + 1 = 3tg(x)
► tg²(x) = 3tg(x) - 1
► sen(2x) = 2tg(x)/(1+ 3tg(x) -1) = 2tg(x)/3tg(x) = 2/3
► alternativa c)
cotg x + tg x = 3
cos x / sen x + sen x / cos x = 3 ------- Faz mmc nessa operação e mantém o denominador senx .cosx
(cos² x + sen² x) / sen x . cos x = 3 ---------- Pela relação fundamental
da trigonometria Sen²x + cos²x =1. então vc substitui na operação
1 / sen x . cos x = 3 -------------- foi substituido cos²x + sen²x por 1
sen x . cos x = 1 /3 ------ 1 Mudou de lado
sen 2x = senx . cos x
sen 2x = 1/3
cotg x + tg x = 3
cos x / sen x + sen x / cos x = 3
(cos² x + sen² x) / sen x . cos x = 3
1 / sen x . cos x = 3
sen x . cos x = 1 /3
sen 2x = 2 . senx . cos x
sen 2x = 2 . 1/3
sen 2x = 2/3
resposta c)
Sen2x = 2*senx*cosx
cosx/senx + senx/cosx = 3 -> MMC
cosx*senx + senx*cosx = 3
2cosx*senx = 3 ~> sen2x = 3
Letra d.