AIUTO!!!!! PROBLEMA DI 3a MEDIA GEOMETRIA SOLIDA?
un cubo di fero (ps=7,8) con lo spigolo di 12 cm ha unna cavità profonda 9 cm a forma di parallellepipedo a base quadrata. Sapendo che il solido pera 8,9856kg. determina l'area della superfice totale. Mi servono anche le sòpiegazioni per capire lo svolgimento. Grazie
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Fai un disegno per seguire il procedimento:
volume del solido Vs= P/Ps = 8,9856/7,8 = 1,152 dm³ (questa unità di misura è associata ai kg)
trasforma il volume in cm³ Vs= 1,152x10³ = 1152 cm³
volume del cubo senza cavità Vc= 12³ = 12x12x12 = 1728 cm³
volume della cavità a forma di parallelepipedo Vp= Vc-Vs = 1728-1152 = 576 cm³ (differenza dei volumi)
area di base del parallelepipedo Abp= V/h = 576/9 = 64 cm²
lato di base del parallelepipedo lp= √64 = 8 cm
perimetro di base del parallelepipedo 2p= 8x4 = 32 cm
area laterale del parallelepipedo Alp= 2p x h = 32x9 = 288 cm²
area totale del cubo Atc= 12²x6 = 12x12x6 = 864 cm²
ora per calcolare l' area totale del solido (cubo con cavità) fai come segue:
Atc + Alp = 864+288 = 1152 cm²
si prende l' area totale del cubo perché il foro quadrato che corrisponde alla base della cavità a forma di parallelepipedo di area Abp= 64 cm² pur sottraendo quella superficie al solido la stessa la ritroviamo sul fondo della cavità.
Saluti.
andiamo con ordine un passo alla volta
Intanto il volume di un cubo di spigolo 12 cm vale
12*12*12=1728 cm^3=1,728 dm cubi
Se fosse pieno dovrebbe pesare
1728*7,8=13,4784 kilo grammi
Se invece pesa solo 8,9856 kg vuol dire che mancano
13,4784-8,9856 = 4,4928 kg
corrispondenti a
4,4928/7,8=0,576 dm^3 = 576 cm^3
del parallelepipedo vuoto di altezza 9 cm
la base di questo parallelepipedo vuoto misura allora
576/9 = 64 cm^2
che corrisponde ad un lato di √64=8 cm
la superficie totale è data dalla superficie totale del cubo di partenza più la superficie laterale del parallelepipedo interno
(6*12*12) +(4*8*9)=1152 cm^2
(tieni conto che il contributo del le superfici di base del parallelepipedo si annulla)