Em IR
no conjunto dos reais.
A função cotangente tem período π.
Ou seja,cotg(a+π)=cotg a
Então,para resolveres qualquer equação cotg a=cotg b,
fazes sempre a=b+kπ , k Є Z
cotg[x+(π/4)]=cotg[2x-(π/2)]
x+π/4=2x-π/2+kπ
x-2x=-π/2+kπ-π/4
x=3π/4-kπ , k Є Z
O problema é que a solução a que chegámos não faz parte do domínio
Substituindo x por 3π/4 na equação original obtemos
cotg(3π/4+π/4)=cotg(2(3π/4)-π/2)
cotg π =cotg π
Mas cotg π não existe,porque sen π=0
Então a equação não tem solução
Nunca te esqueças que tangente e cotangente não têm domínio |R ,logo é sempre necessário verificar o domínio na resolução de qualquer equação.
Nota : o mesmo vale para tg a=tg b , resolve-se exactamente da mesma maneira.
Voce faz o seguinte: substitua a cotangente por cosseno/seno.
Depois, desenvolva as somas e as subtraçoes de seno e cosseno com as formulas:
sen(a+b) = sena.senb + senb.cosa
sen(a-b) = sena.senb - senb.cosa
cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb
cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb
Lembre que sen(pi/4) = cos(pi/4) = (raiz de 2)/2
Substitua esse valor e coloque (raiz de 2)/2 em evidencia.
Vai aparecer: (cosx-senx)/(senx+cosx) = (sen2x)/(cos2x)
Multiplique cruzado e use as fórmulas de seno e cosseno para resumir assim;
cos(x+2x) = sen(x+2x)
cos3x = sen3x
Bem, seno só é igual a cosseno se o ângulo for de pi/4 ou 5pi/4
Entao, 3x = pi/4 ou 3x = 5pi/ 4
Dai, x = pi/12 ou x = 5pi/12
Abraço!
x + pi/4 = 2x - pi/2
2x - x = pi/4 + pi/2
x = pi/4 + 2pi/4 = 3pi/4
cotg (3pi/4 + pi/4) = cotg (pi) = não é um numero real
pois cotg(pi) = 1/tg pi
tg pi = 0
e não se pode dividir por 0
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A função cotangente tem período π.
Ou seja,cotg(a+π)=cotg a
Então,para resolveres qualquer equação cotg a=cotg b,
fazes sempre a=b+kπ , k Є Z
cotg[x+(π/4)]=cotg[2x-(π/2)]
x+π/4=2x-π/2+kπ
x-2x=-π/2+kπ-π/4
x=3π/4-kπ , k Є Z
O problema é que a solução a que chegámos não faz parte do domínio
Substituindo x por 3π/4 na equação original obtemos
cotg(3π/4+π/4)=cotg(2(3π/4)-π/2)
cotg π =cotg π
Mas cotg π não existe,porque sen π=0
Então a equação não tem solução
Nunca te esqueças que tangente e cotangente não têm domínio |R ,logo é sempre necessário verificar o domínio na resolução de qualquer equação.
Nota : o mesmo vale para tg a=tg b , resolve-se exactamente da mesma maneira.
Voce faz o seguinte: substitua a cotangente por cosseno/seno.
Depois, desenvolva as somas e as subtraçoes de seno e cosseno com as formulas:
sen(a+b) = sena.senb + senb.cosa
sen(a-b) = sena.senb - senb.cosa
cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb
cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb
Lembre que sen(pi/4) = cos(pi/4) = (raiz de 2)/2
Substitua esse valor e coloque (raiz de 2)/2 em evidencia.
Vai aparecer: (cosx-senx)/(senx+cosx) = (sen2x)/(cos2x)
Multiplique cruzado e use as fórmulas de seno e cosseno para resumir assim;
cos(x+2x) = sen(x+2x)
cos3x = sen3x
Bem, seno só é igual a cosseno se o ângulo for de pi/4 ou 5pi/4
Entao, 3x = pi/4 ou 3x = 5pi/ 4
Dai, x = pi/12 ou x = 5pi/12
Abraço!
x + pi/4 = 2x - pi/2
2x - x = pi/4 + pi/2
x = pi/4 + 2pi/4 = 3pi/4
cotg (3pi/4 + pi/4) = cotg (pi) = não é um numero real
pois cotg(pi) = 1/tg pi
tg pi = 0
e não se pode dividir por 0