sejan r e s duas retas paralelas e distintas. marcam-se 10 pontos sobre a reta r e 7 sobre a reta s. quantos trinangulos obteremos unindo 3 pontos quaisquer dessas retas?
Considerando que um triangulo tem tres pontos , primeiro escolha um ponto da reta r depois escolha dois da reta s - Combinação de 7 pontos, 2 a 2, o resultado multiplique por 10, pois sao dez vertices.
Depois inverta, 1 ponto da reta s e dois da reta r - Combinação de 10 pontos , 2 a 2, agora multiplique por 7.
Comments
putz q coisa de louco...
Tipico problema de combinação.
Considerando que um triangulo tem tres pontos , primeiro escolha um ponto da reta r depois escolha dois da reta s - Combinação de 7 pontos, 2 a 2, o resultado multiplique por 10, pois sao dez vertices.
Depois inverta, 1 ponto da reta s e dois da reta r - Combinação de 10 pontos , 2 a 2, agora multiplique por 7.
Some os dois resultados.
Contas
10.C7,2 + 7 C10,2 = 10. (7.6)/2 + 7. (10.9)/2 = 10.21 + 7.45 = 210 + 315 = 525
Resposta 525 triangulos
2x21x45=1.890...porque:
C(10,2) = 10x9x8! / 8! x 2! = 45 pares de pontos
C(7,2) = 7x6x5! / 5!x2! = 21 pares de pontos
para cada par da reta r, tem-se 45x21 triangulos
para cada par da reta s, tem-se 21x45 triangulos
total 2x21x45 = 1.890 triangulos diferentes
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