¿Como resuelvo este problema de física?
La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es: y= 0,02Sin ( 50,26t- 2,513x), en unidades el S.I Determinar:
a) Amplitud, frecuencia angular, numero de onda, longitud de onda, frecuencia, velocidad de propagación.
b) Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración de un elemento de la cuerda y sus valores máximos.
c) Encuentra la velocidad máxima y aceleración máxima.
d) Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1m del origen en el instante t= 3seg.
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Veamos. Generalmente no respondo preguntas tan extensas. Pero este problema me interesó.
La ecuación general de la onda es y = A.sen(w.t - k.x)
A es la amplitud = 0,02 m
w es la frecuencia angular = 50,26 rad/s
k es el número de onda = 2,513 rad/m = 2.pi/L, siendo L la longitud de la onda:
L = 2.pi/k = 2.pi/2,513 = 2,5 m
w = 2.pi.f; f = 2.pi/w = 2.pi/50,26 = 0,125 Hz
La velocidad de propagación es V = L.f = 2,5 m . 0,125 Hz = 0,3125 m/s
b) y c)la velocidad de vibración es la derivada de la elongación, respecto del tiempo.
v = 0,02 . 50,26 . cos(50,26t - 2,513x)
La velocidad máxima es 0,02 . 50,26 = 1,00 m/s
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 0,02 . 50.26^2 . sen(50,26t - 2,513x)
La aceleración máxima es a = 0,02 . 50,26^2 = 50,5 m/s^2
d) y = 0,02 . sen(50,26 . 3 - 2,513 . 1) = -0,011 m (calculadora en modo radián)
v = 0.02 . 50,26 . cos((50,26 . 3 - 2,513 . 1) = -0,822 m/s
a = -0,02 . 50,26^2 . sen(50,26 . 3 - 2,513 . 1) = -29,0 m/s^2
Revisa por si hay errores.
Espero que te sirva. Saludos.