Num poligono regular ai - ae=36º. Nessas condições, qual é esse poligono?
valeu o pessoal que respondeu as duas perguntas anteriores.
Principalmente o Túlio, que enviou a resposta a ponto de jato, e certinha.
valeu mesmo.
Fica com Deus!
valeu o pessoal que respondeu as duas perguntas anteriores.
Principalmente o Túlio, que enviou a resposta a ponto de jato, e certinha.
valeu mesmo.
Fica com Deus!
Comments
Primeiramente muito obrigado pelo agradecimento.
Comecemos então o exercício:
O ângulo interno (ai) de um polígono regular como já dito antes é dado por:
[(n - 2) . 180] / 2
E o ângulo externo (ae):
360 / n
Sendo assim, agora é só substituir os valores e fazer da conta uma simples equação do primeiro grau com a variável "n" sendo ela o número de lados do polígono:
{[(n - 2) . 180] / n} - (360 / n) = 36
Logo:
[(180n - 360) / n] - (360 / n) = 36
(180n - 360 - 360) / n = 36
(180n - 720) / n = 36
180n - 720 = 36n
180n - 36n = 720
144n = 720
n = 720 / 144
n = 5
Espero ter ajudado...
Sabemos que ângulo externo é dado pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado). Ou seja é a diferença entre o ângulo interno e o valor de 180°.
Assim sendo:
ae = 180° - ai (fórmula 01)
substituindo na fórmula dada teremos:
ai - ae = 36°
ai - (180° - ai) = 36°
ai - 180° + ai = 36°
2ai = 36° + 180°
2ai = 216°
ai = 108°, subsituindo ai em 1, para acharmos ae
ai - ae = 36°
108° - ae = 36°
-ae = -72°
ae = 72°
Sabemos que a somatório dos ângulos externos de um polÃgono regular sempre será igual a 360°. Assim sendo faremos uma segunda fórmula.
Sae = 360°
Ae = 360° / n, (fórmula 02) onde:
Sae = Somatório dos ângulos externos
Ae = ângulo externo encontrado = 72°
n = número de lados do polÃgono regular
Substituindo dados na fórmula 02 temos:
Ae = 360° / n
72° = 360° / n
n = 360° / 72°
n = 5 lados (portanto é um pentágono o nosso polÃgono regular)
Você entendeu?
Espero ter ajudado.
ai + ae = 180º
ai - ae =36º
Temos um sistema de equações:
2 ai = 216º
ai = 108º
Como, ai + ae = 180º e
ai = 108º
ae = 180º - 108º =72º
Agora: A soma dos ângulos externos de qualquer polÃgono regular é 360º.
Sendo assim: 360º : 72º = 5
O polÃgono regular tem cinco lados.
Hola.
1) Até hoje não sei como contatar a administração desse Fórum.
2) As questões na sua maioria além de erros de português, são confusas e mal digitadas. Você tem que adivinhar o que está sendo pedido, lembrando que existe a função alterar.
3) As questões não tem respostas e também não há o retorno por parte do solicitante se a mesma está correta ou não.
4) Muitos respondem a mesma questão de forma idêntica aos demais, sem acrescentar nada de novo, somente para pontuar.
5) Um mesmo usuário coloca diversas vezes a mesma mensagem, congestionando, dessa forma, o Fórum. Cadê o moderador?
6) Alguns chegam a oferecer pontos para que as perguntas sejam respondidas. A resposta deve ser livre e espontânea.
7) Os tÃtulos das mensagens são horrÃveis, em nada lembram o conteúdo da pergunta.
Conclusão: Por enquanto só vou colaborar na resolução de questões claras e que tenham resposta. Sei que esse meu protesto em nada vai influenciar o andamento desse Fórum, mas é uma forma de valorizar o meu trabalho gratuito.