ajudem por favor?

Comments

• adjemir-p

  June 2021

  Vamos lá.

  Tem-se:

  1ª questão: Considerando a equaçlão x² - 4xy + 4y² = 0, determine o valor de x/y.

  Veja que x² - 4xy + 4y² é o desenvolvimento da expressão (x - 2y)², ou seja, se você desenvolver (x-2y)² você encontra exatamente x²-4xy+4y². Então vamos substituir x² - 4xy + 4y² = 0 por:

  (x - 2y)² = 0 ---- isolando (x-2y), ficamos com:

  (x - 2y) = ±√(0) ----- como √(0) = 0, então ficamos com:

  x - 2y = ± 0 , ou apenas:

  x - 2y = 0 ---- colocando (-2y) para o 2º membro, temos:

  x = 2y <--- Este é o valor de "x".

  Agora vamos ao que está sendo pedido, que é:

  x/y ----- substituindo "x' por "2y", temos:

  x/y = 2y/y ----- dividindo "y" do numerador com "y" do denominador, ficamos com:

  x/y = 2 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

  2ª questão: Na equação x² - kx + 12 = 0, determine qual deverá ser o valor de "k" para que as raízes sejam simétricas.

  Note: quando duas raízes são simétricas, elas têm o mesmo valor absoluto, sendo uma positiva e outra negativa. Por exemplo: (-3) é simétrico de (+3); (-2/3) é simétrico de (+2/3); e assim vai.

  Bem, visto isso, então note que numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, de raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto dessas raízes são encontrados assim:

  i) soma:

  x' + x'' = -b/a

  ii) produto

  x'*x'' = c/a

  Tendo, portanto, as relações acima como parâmetro, vamos à sua questão, que é: determine o valor de "'k" para que as raízes da equação abaixo sejam simétricas:

  x² - kx + 12 = 0

  Veja: se as raízes são simétricas, então a sua soma será igual a zero.

  Veja que, nos exemplos que demos, -3+3 = 0; -2/3 + 2/3 = 0; e assim vai.

  Ora, se as raízes são simétricas na equação dada [x²-kx+12 = 0], então a sua soma (x'+x'' = -b/a) será igual a zero. E a soma das raízes da equação acima será dada por:

  x' + x'' = -(-k)/1

  x' + x'' = k/1 ---- mas como a soma é zero, então temos que:

  x' + x'' = 0/1

  x' + x'' = 0.

  Dessa forma, como a soma é zero, então teremos que>

  k = 0 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

  Observação: note uma coisa: se as raízes são simétricas, logo, como você já viu antes, elas têm o mesmo valor absoluto, sendo uma positiva e outra negativa. Para isso, já vimos e está correto, que "k" será igual a zero.

  Só que: como o termo "a" é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²) e considerando que o produto das raízes é dado por c/a (também já vimos antes), então o termo "c" (que é o termo independente) deveria ser (-12) e não (+12) como está escrito, pois ele é o resultado do produto das duas raízes simétricas e, como tal deveria dar (-12), pois na multiplicação menos com mais dá menos.

  Para que pudesse continuar o valor do termo "c" como (+12), então o termo "a" deveria ser negativo (note que o produto das raízes é dado por c/a).

  Reveja isso, certo?

  OK?

  Adjemir.
• babababbababa

  June 2021

  Obrigadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa